黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第三次考试（期末）数学试卷

2023-2024学年度第一学期 高二年级数学学科第三次考试（必修+选择性必修一、二） 命题人： 审核人： 班级：___________姓名：___________ 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1.在等差数列{an}中,a6=5,a10=6,则公差 d 等于(　　) A. B. C.2 D.- 2. 若三个实数a,b,c成等比数列,其中a=3-,c=3+,则b=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.-2 C.±2 D.4 3.在等差数列{an}中,a2=2,公差d=2,则S10= (　　) A.200 B.100 C.90 D.80 4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11等于(　　) A.58 B.88 C.143 D.176 5.已知数列{an}的通项公式为an=n2+n,则72是这个数列的 (　　) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 6.在等差数列{an}中,a2=7,a6=23,则a4= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.13 C.15 D.17 7. 圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是 (　　) A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25 C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25 8.下列方程中,表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆的方程是 (　　) A.x2+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 9.已知直线的斜率是2,且在y轴上的截距是-3,则此直线的方程是 (　　) A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3 10.在正项等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则 a8的值为 (　　) A.35 B.63 C.168 D.192 11.椭圆C:+y2=1(a>1)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为8,则a等于 (　　) A. B.2 C.2 D.4 12.一个等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,则前3n项和为 (　　) A.65 B.73 C.85 D.108 二、填空题(每小题5分，共20分） 13.三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在一条直线上,则k的值为　　　　. 14.双曲线-=1的焦点坐标为　　　　. 15.以直线x= - 为准线的抛物线的标准方程为　　　　. 16.点(1,1)到直线x+y-1=0的距离为　　　　.  三、解答题（17题10分，其它每小题12分，共70分） 17.在等差数列{an}中,已知a1+a3=12,a2+a4=18,n∈N*.求数列{an}的通项公式; 18.求椭圆+=1的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 19. 若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通项公式。 20.已知函数f(x)=(x∈R),若等比数列{an}满足a1a2020=1,求f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2020)的值。 21.已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn=nan+n(n∈N*). 若a2=2 , bn= , Tn是{bn}的前n项和,求Tn. 22.已知正项等比数列{an}满足a3-a1=24,a1a2a3…a9=345. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的公比为正整数,令bn=(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn ，并求满足4Sn≥2017的最小正整数n. 参考答案 一.选择题 ACCBB CDAAB BA 二. 填空题 13.-9 14. (±3,0) 15. y2=x 16. 三.解答题 17.解:设数列{an}的公差为d,由a1+a3=12,a2+a4=18,得 解得则an=3+(n-1)×3=3n,n∈N*. 18.解:∵椭圆的方程为+=1,∴a=5,b=3,c==4.∴椭圆的长轴长2a=10,短轴长2b=6,离心率e==,焦点坐标为(±4,0),顶点坐标为(±5,0),(0,±3). 19.解：an=　[解析] 当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当n≥2时, an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显然当n=1时,不满足上式.故数列{an}的通项公式为an