6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第1课时 新授课 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 知识点一：分类加法原理及其意义 英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，即不同号码有26+10=36种. 问题：给座位编号的方式有什么特征？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述计数过程的基本环节是： (1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类; (2)分别计算各类号码的个数; (3)各类号码的个数相加,得出所有号码的个数. 首先，要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事 共有 N=m+n 种不同的方法. 即两类不同方案中的方法互不相同. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学   如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 分析： 1、要完成的一件事： 2、如何完成： “选一个专业” “分类”(只能选A,B其中一所大学，且只能选一个专业) 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：第一类：A大学专业，m=5； 第二类：B大学专业，n=4. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以可能的专业选择种数为N=m+n=5+4=9. 分类计数原理与“分类”有关，类与类之间互不相容，用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事，即完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案. 新课讲授 学习目标 课堂总结 A大学 B大学 数学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学；工程学 法学 变式1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ N=5+4-1=8 新课讲授 学习目标 课堂总结 变式2 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B,，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. A大学 B大学 C大学 生物学 数学 金融学 化学 会计学 土木工程 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学   如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ N=5+4+2=11 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？ N=m1+m2+…+mn 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,,B1,B2的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 第1步：选英文字母，m=6种； 第2步：选一个数字，n=9种. N=m×n=6×9=54 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 知识点二：分步乘法计数原理及其意义 号码由一个英文字母和一个阿拉伯数字组成，即得到一个号码经过以下两个步骤： 新课讲授 学习目标 课堂总结 首先，要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成. 英文字母数和阿拉伯数字数相乘就得到号码的总数. 因此得到一个座位号要经过两个步骤： ①确定一个英文字母； ②确定一个阿拉伯数字. 每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的. 问题：这种座位编号方式有什么特征？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女