2023—2024学年人教版数学八年级上册期末复习资料-全等三角形模型

①拉手模型 1．（2023秋•武昌区期中）如图，△ABM和△CDM均为等边三角形，直线BC交AD于点F，点E、N分别为AD、BC的中点，下列结论：①AD＝BC；②ME⊥CB；③AF﹣BF＝MF；④△MNE为等边三角形；⑤MF平分∠BME．其中一定成立的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋•香洲区校级期中）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022秋•东港区校级期末）如图，边长为6的等边△ABC，F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接CD、CE、EF，下列说法正确的有（　　）个． ①BF⊥AC；②∠DEC＝∠DCE；③AE＝CD；④△ADE的周长最小值为9；⑤当△AEF周长最小时，∠AFE＝60°；⑥∠ACE的大小随着点D的移动而变化． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋•云州区期中）某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF（∠P＝90°，∠F＝30°）的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，S△ABC＝4． （1）尝试探究 如图1，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N，当PE⊥AB时， ①PM　 　PN；（填“＞”、“＜”或“＝”） ②三角形PEF与△ABC重叠部分的面积为 　 　． （2）操作发现 如图2，将三角尺PEF绕点O旋转，PM与PN相等吗？请说明理由． （3）类比应用 如图2，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N（点M不与点A，B重合），三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积． ②一线三等角 1．（2022秋•安化县期末）如图，已知AB＝12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2cm，两点同时出发，运动几秒钟后，△CPA与△PQB全等？ 2．（2023秋•七星区校级期中）如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 3．（2022秋•颍州区校级期中）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣1），分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，点P的坐标是 　 　． 4．（2022秋•官渡区期末）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现] 如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　 　，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； [模型应用] 如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 　 　． A.50 B.62 C.65 D.68 [深入探究] 如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点； 5．（2022秋•船营区校级期末）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是　　度； 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD； 【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为　　． ③倍长中线 1．（2023秋•杨浦区校级期中）如图，已知AD是△ACB的中线，点E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝30°，则∠ACB＝　 　． 2．（