圆锥曲线专题二：简单几何性质-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 圆锥曲线专题二：简单几何性质 【再现型题组】 1、 （1）焦点在x轴上，半焦距等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为 . （2）经过点P（-4,0），Q（0,2）的椭圆的标准方程为 . （3）若椭圆C：的短轴长为2，则椭圆C的离心率为 ． 2、 （1）.已知双曲线的焦点分别是，实轴长为2，则双曲线的标准方程为 . （2）双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为 3、（1）已知抛物线上一点M于焦点间的距离是4，则点M到准线的距离是 ， 点M的坐标是 . （2）已知焦点为F的抛物线上一点P和定点A(1,1)，则|PA|+|PF|的最小值为 . 【巩固型题组】 例1. 已知椭圆的左右焦点为，P是椭圆C上一点. （1）求焦半径的长的最大、最小值； （2）求的最小值； （3）若，求△的面积; （4）若，求证：△的面积. 变式1（1）、设、是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，，则的面积为________. （2）、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在C上，且，则的面积为________. 变式2 （2019全国1卷）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 变式3 （2019年全国卷3）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 例2（2018·新课标Ⅱ卷）已知、是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 变式1已知椭圆上一点M，点F为右焦点，点P为下顶点，，则椭圆的离心率为 . 变式2椭圆的两个焦点为是椭圆上一点，且满足.则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3已知双曲线（，）的离心率为，若直线与无公共点，则e的取值范围是 . 例3已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 ． 练习：1．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，则_____. 2． 抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l被抛物线C截得的弦长为______. 3．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且，则直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线：（）的焦点为，直线的斜率为且经过点，与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则下列说法正确的是（    ） ①；②为的中点；③；④． A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 【反馈型题组】 1.已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 2.已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 3.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过作x轴的垂线交C于点P﹒于点M（其中O为坐标原点），且有，则C的离心率为 . 5.已知双曲线，O为坐标原点，，为其左、右焦点，若左支上存在一点P，使得的中点M满足，则双曲线的离心率e的取值范围是 ． 6.椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上，则的取值范围为_______. 7、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值． ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$