5.2.2 导数的四则运算法则课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册

5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则 1. 掌握导数的四则运算法则； 2. 能用导数的四则运算法则求简单函数的导数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：导数的四则运算法则 问题 1：设 f (x) = x2，g(x) = x，计算 [f (x) + g(x)]´，[f (x) – g(x)]´，观察计算结果，说说它们与 f ´(x) 和 g´(x) 有什么关系？ 因为 = = = Δx + 2x + 1， 所以 [f (x) + g(x)]´ = y´= =(Δx + 2x + 1) = 2x + 1. 设 y = f (x) + g(x) = x2 + x， 而 f ´(x) = (x2)´ = 2x，g´(x) = x´ = 1， 所以 [f (x) + g(x)]´ = f ´(x) + g´(x)； 同理可得： [f (x) – g(x)]´ = f ´(x) – g´(x). 思考：上述关系对任意函数都成立吗？再取几组函数试试. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 导数的加、减运算法则 [f (x) ± g(x)]´ = f ´(x) ± g´(x) 一般地，对于两个函数 f (x) 和 g(x) 的和 (或差) 的导数，有如下法则： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求下列函数的导数. （1）y = x3 – x + 3； （2）y = 2x + cos x. 典例剖析 解：（1）y´ = (x3 – x + 3)´ = (x3)´ – (x)´ + (3)´ = 3x2 – 1； （2）y´ = (2x + cos x)´ = (2x)´ + (cos x)´ = 2xln 2 – sin x. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.求下列函数的导数. （1）y = 2x3 – 3x2 – 4； （2）y = 3cos x + 2x . 解：（1）y´ = (2x3 – 3x2 – 4)´ = (2x3)´ – (3x2)´ + (4)´ = 6x2 – 6x； （2）y´ = (3cos x + 2x)´ = (3cos x)´ + (2x)´ = – 3sin x + 2xln 2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：设 f (x) = x2，g(x) = x，计算 [f (x)·g(x)]´，f ´(x)·g´(x)，观察计算结果，说说它们有什么关系？ 所以 [f (x)·g(x)]´ = y´= 3x2，f ´(x)·g´(x) = (x2)´· (x)´ = 2x·1 = 2x； 设 y = f (x)·g(x) = x3， 所以 [f (x)·g(x)]´ ≠ f ´(x)·g´(x). 思考：f (x) 与 g(x) 商的导数是否等于它们导数的商？ 设 y = = x，所以[]´ = y´= 1， = = 2x； 所以 []´ ≠ . 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 导数的乘、除运算法则 [f (x) · g(x)]´ = f ´(x)·g(x) + f (x)·g´(x). []´ = ( g(x) ≠ 0 ) 对于两个函数 f (x) 和 g(x) 的乘积 (或商) 的导数，有如下法则： 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：设 f (x) = c ( c 为常数)，g(x) = x，运用法则计算 [f (x)·g(x)]´，观察计算结果，说说你发现了什么？ 因为 [f (x)·g(x)]´ = c´· g(x) + c · g´(x) = c · g´(x) ； 所以 [c · g(x)]´ = c · g´(x)， 即常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积. 小结：[c f (x)]´ = c f ´(x) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：求下列函数的导数. （1）y = x3ex； （2）y = ； （3） y = 3x2. 典例剖析 解：（1）y´ = (x3ex)´ = (x3)´ex + x3(ex)´ = 3x2ex + x3ex ； （2）y´ = ()´ = = = ； （3）y´ = (3x2)´ = 3(x2)´ = 3×2x = 6x . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.求下列函数的导数. （1）y = exln x； （2）y = . 解：（1）y´ = (exl