1.1.3.2 全集和补集课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.3.2 全集和补集 新授课 1.理解全集与补集的含义，能求给定集合的补集. 2.掌握补集的运算性质. 3.能借助韦恩图进一步理解集合与补集之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点1：全集、补集的概念 已知集合U={全班同学},集合A={班上所有参加足球队的同学}, 集合B={班上所有没有参加足球队的同学}. 问题:(1)A、B、U三个集合的关系如何? (2)如果x∈U,且x ∉A,你能得出什么结论? 新课讲授 学习目标 课堂总结 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合. 概念生成 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 新课讲授 学习目标 课堂总结 设U是全集，A是U的一个子集（即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集. 例如，设全集U=R，则无理数集是有理数集Q的补集，可以表示为CRQ. Venn图表示补集： U 记作: 即: CUA 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围. 补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1.设U={x|x是小于10的正整数},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7,}, 求CUA， CUB. 解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 因为A={2,4,6,8},B={2,3,5,7,}, 所以CUA={1,3,5,7,9}，CUB={1,4,6,8,9}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知全集U={x|x是小于6的正整数},M={2,3,4},则CUM=_______. 练一练 {1,5} 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：观察韦恩图，指出集合A与CUA的交集、并集、补集分别是什么? (2)A∪CUA=U (1)A∩CUA= (3)CU(CUA)=A U 知识点2:集合的交、并、补的运算 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2.设全集U=R,A={x|x＜5},B={x|x>3},求： ⑴CR(A∩B)； ⑵CR(A∪B); ⑶(CRA)∩(CRB) ; ⑷(CRA)∪(CRB). 解:⑴在数轴上表示集合A,B(如图）， ⑵由图可知A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R,所以CR(A∪B)=. A B -1 0 1 2 3 4 5 6 A∩B x 所以CR(A∩B)={x|x≤3,或x≥5}； 则A∩B={x|x＜5}∩{x|x>3}={x|3<x＜5}, 新课讲授 学习目标 课堂总结 ⑶在数轴上表示出集合CRA，CRB（如图）， ⑷由图可知(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}={x|x≤3,或x≥5}. CRA -1 0 1 2 3 4 5 6 x CRB ⑶(CRA)∩(CRB) ; ⑷(CRA)∪(CRB). (CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}= 所以 即CRA={x|x≥5},CRB={x|x≤3}， 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：结合例题2，请同学们思考下面两个等式是有条件成立，还是具有普遍意义.试用Venn图说明. (2) (1) ∪ 新课讲授 学习目标 课堂总结 ⑴图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： (1)； A∩B CUB = A U B A U B A U B A U B CUA A U B CU(A∩B) (CUA)∪(CUB) (2) 交集之补，等于补集之并 新课讲授 学习目标 课堂总结 A∪B CUB = A U B A U B A U B A U B CUA A U B CU(A∪B) (CUA)∩(CUB) ⑵图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： 并集之补，等于补集之交 新课讲授 学习目标 课堂总结 1．设全集U={x|x<5,x∈N*},集合A={1,3},B={3,4},则(A∪B)=_______. 练一练 {2} 2．已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分表示的集合为_______