1.1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 新授课 1.了解子集、真子集等概念，并会用韦恩图表示. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：回答下列问题: (1)设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M，有：若a∈M,则a∈P. (2)用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合，有：若a∈A，则a∈B. (3)所有的有理数都是实数，即有：若a∈Q，则a∈R. 知识点1：子集的概念 集合M与P有什么关系? 集合A与B有什么关系? 集合Q与R有什么关系? 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，即：若a∈A，a∈B,那么就称集合A为集合B的子集. 记作：A⊆B（或B⊇A） 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 注: (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A; (2)空集是任何集合的子集，即⊆A． 新课讲授 学习目标 课堂总结 在数学中，为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. B A A⊆B R Q Q⊆R 提示：表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1.某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合,C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ 试用Venn图表示这三个集合的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 厚度合格 密度合格 练习本合格 解:由题意知，A⊆B,A⊆C成立它们的关系可用Venn图来表示: 哪些成立? 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是(　　).　 　　　　　 A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A 练一练 D A B 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:下面各组集合之间有什么关系? 1.若集合A:0～10之间的质数，集合B={2,3,5,7} ； 2.若集合A:中国的直辖市组成的集合，B={北京，上海，重庆，天津}； 3.A={x(x-7)(x+7)=0, B={-7,7}. 知识点2：集合相等 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等. A (B) 可用Venn图表示，如图: 概念生成 即:A⊆B,且B⊆A,则A=B. 记作:A=B． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2.下列各组中的集合是否相等，为什么？ (1){3,5},{5,3}; (2){7,2},{(2,7)}; (3){y|y=x2, x∈R};{x|y=x2,x∈R}; (4)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. √ × × × 新课讲授 学习目标 课堂总结 真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作：A⫋B（或B⫌A），读作： 可用Venn图表示: B A “A真含于B（或“B真包含A”). 注意：空集是任何非空集合的真子集，即⫋B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 2. 0，{0}与三者之间有什么关系? {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集. 0 ∈ {0}， ⫋ {0}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由集合之间的基本关系，可得一下结论： 2.对于集合A、B、C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 1.任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆ A. C B A 总结提升 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3：写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：由子集的定义知，集合{0,1,2}的子集的元素最少0个，最多3个，由少到多子集依次为: 上述8个子集，其中除了{0,1,2}，其余7个都是真子集. ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结提升 先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 写集合子集的一般方法： 新课讲授 学习目标 课堂总结 1．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是(