2023-—2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023—2024学年度九年级数学第一学期期末模拟考试 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（　　） A．直线x＝1，（1，﹣4） B．直线x＝1，（1，4） C．直线x＝﹣1，（﹣1，4） D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4） 3．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 4．若反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0 5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 7．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝25°，则∠ACB的大小为（　　） A．50° B．55° C．65° D．75° 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，D分别在x轴，y轴的正半轴上，A（4，﹣2），sin∠ADO＝，若反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过对角线BD的中点M，则k的值为（　　） A． B． C． D． 9若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．已知△ABC中，点D为BC边上一点，则下列四个说法中，一定正确的有（ ） ①连接AD，若D为BC中点，且AD平分∠BAC，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，，且AD平分∠BAC，则△ABC的重心在AD上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 1抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是　 　． 2如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC），已知AB＝160cm，BC的长约为　 　cm．（结果精确到0.1cm） 3如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tanB的值为　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，，，BD是它的内角平分线，点F是BD上的动点，已知，，则： （1）______． （2）的最小值是______． 三、解答题（ 共90.0分） 1计算：sin30°+cos45°﹣3sin60°﹣tan60°． 2已知a：b：c＝2：3：4，且a﹣2b+3c＝16，求2a+3b﹣2c的值． 3如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE∥AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD＝∠ABC，S△ABC：S△BED＝4：9，AC＝10，求AD的长． 4如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？ 5为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分． （1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系； （2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 6某水果店购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（单位：元/千克）与时间（单位：天）之间的关系如图所示的直线上，销售量Q（单位：千克）与时间（天）的函数解析式为：Q＝﹣2x+120． （1）求P关于x的函数解析式； （2）求该水果店销售利润最大时的x的值； （3）为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就捐赠n（n为正整数）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间x（x为正整数）的增大而增大，求捐赠额n的值． 7如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x．点F在AB边上，点G、H在BC边上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC． （1）求y关于x的函数解析式； （2）y的最大值． 8．【