3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 1.能用坐标法解决直线与抛物线的有关问题 2.能求解相关点的轨迹方程问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：直线与椭圆的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？ 问题2：直线与抛物线的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？ 位置关系 公共点个数 方程解的个数 ∆判别式 相交 2个 2个不等 ∆＞0 相切 1个 2个相等 ∆=0 相离 0个 0个 ∆＜0 问题导入 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线与抛物线的位置关系 设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0. (2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件. (1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点; 当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有公共点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：求过点P(0,1)且与抛物线 只有一个公共点的直线方程. 解：(1)若直线斜率不存在，则过点P(0,1)的直线方程为x=0, 由 即直线x=0与抛物线只有一个公共点. (2)若直线的斜率存在，设为k,则过点P(0,1)的直线方程为 得 由 消去y,得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：求过点P(0,1)且与抛物线 只有一个公共点的直线方程. 当k=0时，得 即直线y=1与抛物线只有一个公共点. 当k≠0时，直线与抛物线只有一个公共点，则 所以 则直线方程为 综上所述，所求直线方程为x=0或y=1或 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为 ① 点A的坐标为 则直线OA的方程为 ② 抛物线的准线方程是 ③ 分析：可以用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 因为焦点F的坐标为 当 时，直线AF的方程为 ④ 联立②③，可得点D的纵坐标为 联立①④，消去x，可得 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 可得点B的纵坐标为 与点D的纵坐标相等，于是DB平行于x轴. 当 时，易知结论成立. 所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 思考：还有其他证明方法吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3:如图，已知定点B(a,-h),BC⊥x 轴于点C, M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 解：设点 其中 则点E的坐标 为(a,m). 由题意，直线OB的方程为： ① 所以点P的横坐标x满足②. 因为点M在OB上，将点M的坐标代入①，得 ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线OE的方程为 ③ 将②代入③，消去m，得： 因为点P在OE上，所以点P的坐标满足③. 即点P的轨迹方程. 例3:如图，已知定点B(a,-h),BC⊥x 轴于点C, M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 求动点轨迹方程的方法： （2）代入法：用动点P的坐标x,y表示相关点M的坐标x0、y0，然后代入点M的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点P轨迹方程. （1）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程； 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 设点B关于y轴的对称点为A,则方程 抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 对应的轨迹是常见的抛物拱AOB. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.坐标法求解抛物线和直线有关问题的一般思路是什么？ 2.求解点的轨迹方程的方法有哪些？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$