3.2.1 双曲线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 1.掌握双曲线的定义和标准方程 2.能利用“坐标法”求双曲线的标准方程解决简单实际问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 知识点1：双曲线的定义 思考：如果平面内与两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢? 新课讲授 学习目标 课堂总结 在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. A B P l F1 F2 新课讲授 学习目标 课堂总结 当P在线段AB上运动时，如果|F1F2|<|AB|, 两圆相交，交点为M,M1. |MF1|+|MF2|=|AB| |MF1|=|PA| , |MF2|=|PB| 交点M,M1的轨迹是椭圆. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当P在线段AB上运动时，如果|F1F2|＞|AB|, 两圆不相交，交点为M,M1. 不存在交点轨迹. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当|F1F2|<|AB|,P在线段AB上外运动，动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？ 点M靠近F1时 |MF1|-|MF2|=|AB| 点M靠近F2时 |MF2|-|MF1|=|AB| 点M与两个定点F1F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. F1 F2 焦距 焦点 M ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距； ③此非零常数记为2a，则a<c. | |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 | 如果没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支. 定义 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 知识点2：双曲线的标准方程 利用双曲线的对称性 取经过两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立坐标系. F1 F2 M x O y (x,y) 建系 新课讲授 学习目标 课堂总结 双曲线可看做点集 P={M|||MF1|-|MF2||=2a}. F1 F2 M x O y (x,y) 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）, 非零常数等于2a （a>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0)，||MF1|-|MF2||=2a. 设点 列式 ① 新课讲授 学习目标 课堂总结 令 其中b＞0 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 整理得： F1 F2 M x O y (x,y) 化简 ② 双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程②的解; 以方程②的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a， 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们称方程②是双曲线的标准方程. 即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上． F1 F2 M x O y (x,y) 它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0）的双曲线， 这里 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考： 如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分別为(0,-c),(0,c)，那么双曲线的方程是什么？ F1 F2 M x O y 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 双曲线标准方程 图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0，-c)，F2(0，c) c2=a2+b2 a，b大小不定 F1 F2 M x O y F1 F2 M x O y 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考： 如何根据双曲线的方程，判断焦点所在的坐标轴？ 如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上. 记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考： 椭圆与双曲线标准方程有哪些区别与联系？ 椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程 定义 a,b,c之间的关系 标准方程及焦点所在位置 焦点在x轴上 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点在y轴上 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:已知双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0),F2(5，0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 由2c=10，2a=6，得c=5，a=3，