2.3.4 两条平行直线间的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.3 直线的交点坐标与距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离 1. 探索并掌握两平行直线间的距离公式； 2. 能利用两平行直线间的距离公式解决相关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 复习导入 两点间的距离公式和点到直线的距离公式： 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 定义 两点间的距离 点到直线的垂线段长度 公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：两平行直线间的距离公式 问题 1：若已知两条平行直线l1，l2的方程，请结合上述定义，说说该如何求 l1 与 l2 间的距离？ 根据两条平行直线间距离的定义可知： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离； 由此可知，两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离； 两条平行直线间的距离：是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. O x y l2 l1 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知两条平行直线 l1：2x − 7𝑦 − 8 = 0， l2：6x − 21𝑦 − 1 = 0 ，求 l1与 l2 间的距离.（提示：如何取点，可使计算简单） 典例剖析 解：可取直线 l1与 x 轴的交点A，易得交点坐标为 A (4，0)， 根据点到直线的距离公式可得：点 A 到直线 l2的距离为： d = = = ； ∴ l1与 l2 间的距离为 . 小结：取点时可取与坐标轴 (x轴/y轴) 相交的点，使横/纵坐标为0，简便计算. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 完成下列填空： （1）两平行线 2x + 3y – 8 = 0 和 2x + 3y + 18 = 0 的距离是______； （2）两平行线 3x + 4y = 10 和 6x + 8y = 0 的距离是______. 2 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：观察直线 Ax + By + C1 = 0与Ax + By + C2 = 0 的形式，说说上述式子有什么需要注意的？ 求证：两条平行线Ax + By + C1 = 0与Ax + By + C2 = 0 间的距离为 . 证明：在直线 l1：Ax + By + C1 = 0 上任取一点 P (x0，y0)，点 P 到直线 l2： Ax + By + C2 = 0 的距离是这两条平行直线间的距离，即 因为点 P (x0，y0) 在直线 Ax + By + C1 = 0 上，所以 Ax0 + By0 + C1 = 0 ， 即Ax0 + By0 = – C1，所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 两平行直线间距离公式：已知两条直线 Ax + By + C1 = 0 与 Ax + By + C2 = 0 平行，则它们的距离为： 注意：① 直线方程要化成一般式； ② 两直线方程中 x，y 的系数要相同． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：求与直线 l：5x − 12y + 6 = 0 平行，且到 l 的距离为 2 的直线的方程． 典例剖析 解：依题意，可设所求直线为 l1：5x − 12y + C = 0， 已知 l1 到 l 的距离为 2，根据两平行线间的距离公式可得： ，解得 C = − 20 或 32； 综上可得，所求直线为 l1：5x − 12y − 20 = 0 或 5x − 12y + 32 = 0 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2. 已知两条平行直线 l1：6x − 8y + 12 = 0 与 l2：3x − 4y + C = 0 间的距离为3，求 C 的值. 解：根据距离公式应用条件，先将两直线方程中 x，y 的系数化为相同， 即 3x − 4y + 6 = 0 与 3x − 4y + C = 0 间的距离为3，代入公式得： 注意：只有两直线方程中 x，y 的系数相同时才能使用公式. ，解得 C = − 9 或 21. 新课讲授 学习目标 课堂总结 两点间的距离公式 和 两平行线间的距离公式： 两点间的距离公式 两平行线间的距离公式 定义 两点间的距离 两平行线间的距离 公式 |P1P2| = d = 使用条件 任意两点间均可使用； ① 直线方程要化成一般式； ② 两直线方程中x，y 系数要相同. 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$