2.2.2 直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程 1. 会求直线的两点式和截距式方程； 2. 掌握线段的中点坐标公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 链接回顾： 直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围 点斜式 点 𝑃(𝑥0，𝑦0)和斜率𝑘 y – y0 = k (x – x0) 斜 率 必 须 存 在 斜截式 斜率 𝑘，在 𝑦 轴上的纵截距 𝑏 y = kx +b 注意：斜率不存在时，直线的方程为 x = x0 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：直线的方程 问题 1：已知直线上两点 𝑃1(𝑥1，𝑦1)， 𝑃2(𝑥2，𝑦2) (其中𝑥1 ≠ 𝑥2， 𝑦1 ≠ 𝑦2)，求出通过这两点的直线方程. 由题意 k = ，带入点斜式方程得： y – y1 = (x – x1)，可化为 = . O x y P2 (x2，y2) P1 (x1，y1) l 思考：不使用点斜式方程，你能求出上述方程吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的两点式方程： 设经过两点P1(𝑥1，𝑦1)，P2(𝑥2，𝑦2) (其中𝑥1 ≠ 𝑥2，𝑦1 ≠ 𝑦2) 的直线方程为： ； 由直线上两点确定的方程叫直线的两点式方程，简称两点式. 方程式特点： ① 左边为 y，右边为 x；② 分母全为常数；③ 分子，分母中减数相同. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：仔细观察两点式方程，说说是不是任何直线都有两点式方程呢？ 不是；根据两点式方程的式子可知： 当 x1= x2 或 y1= y2 时，直线 P1P2 没有两点式方程； 注意： （1）两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线； （2）当 x1= x2 时直线与 x 轴垂直，其方程为：x = x1； （3）当 y1= y2 时直线与 y 轴垂直，其方程为：y = y1 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. （1）P (2，1)，Q (0，− 3)； （2）A (0，5)，B (5，0). 解：（1）将点 P、Q 代入两点式方程得：；斜截式为：y = 2x – 3； 典例剖析 （2）将点 A、B 代入两点式方程得：；斜截式为：y = – x + 5 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 已知直线 𝑙 与 𝑥 轴的交点为𝐴 (𝑎，0)，与 𝑦 轴的交点为𝐵 (0，𝑏)，其中𝑎 ≠ 0，𝑏 ≠ 0，求直线 𝑙 的方程． 解：∵将 𝐴(𝑎，0)， 𝐵(0，𝑏) 代入两点式得： ； 可化为： ，故直线 l 的方程为 . 思考：结合题意说说，上述直线 l 的方程中 a、b 分别有着什么几何意义？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的截距式方程： 由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线的截距式方程，简称截距式； 注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． O x y ( 0，b ) l ( a，0 ) 纵截距 ( y 轴 ) 横截距 ( x 轴 ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：若一直线过点 𝑃 (1，2)，根据下列截距情况，求出方程. （1）两个坐标轴上的截距相等的直线； （2）两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）过点 𝑃 (1，2)，两个坐标轴上的截距相等的直线. 解：（1）分情况讨论： ① 当直线不过原点时： 所以直线方程为 x + y – 3 = 0； 设直线的方程为 ， 把点(1，2)的坐标代入，得： ，解得 a = 3； ② 当直线过原点时：直线方程为 y = 2x； 所以所求直线方程为：x + y – 3 = 0 或 y = 2x. O x y P (1，2) A (a，0) B (0，a) 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）过点 𝑃 (1，2)，两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线. （2）分情况讨论：除（1）问中两种情况外，还有第 ③ 种情况： 当截距互为相反数时； 所以所求直线方程为： x + y – 3 = 0 或 y = 2x 或 x – y + 1 = 0. 设直线的方程为 ，代入得： ，解得a = – 1； 新课讲授 学习目标 课