2.2.1 直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 1. 会求直线方程的点斜式和斜截式； 2. 理解直线的斜截式方程与一次函数的关系； 3. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 链接回顾： 1. 直线的斜率公式：（1）k = tan α (α ≠ 90°)；（2） k = (x1 ≠ x2) ； 2. 两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线 l1，l2 ： （1）l1∥l2 ⇔ k1= k2 或 k1，k2 都不存在； （2）l1⊥l2 ⇔ k1k2 = – 1 或 k1，k2 中有一个为0，另一个不存在； 注：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：直线的方程 问题 1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？ （1）已知直线上一点P0(x0，y0) 和直线的倾斜角α（或斜率k）； （2）已知直线上两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) ． 思考：能否用给定的条件(点P0和斜率k或P1，P2 的坐标)，将直线上所有点的坐标 (x，y) 满足的关系表示出来 ？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：在平面直角坐标系内，给定一条直线l经过的一个点P0(x0，y0) 和斜率k，请将直线上所有的点的坐标 (x，y) 满足的关系表示出来. 设点P(x，y)是直线l上不同于P0 的任意一点， 根据斜率公式，得： 可化为: O x y P0 P l 小结： 1. 过点P0(x0，y0) ，斜率为k的直线l 上的每一点的坐标都满足上述方程； 2. 坐标满足上述方程的每一点都在过点P0(x0，y0) ，斜率为k的直线l 上． 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的点斜式方程： 设过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l 的方程为 ； 由直线上一点及其斜率确定的方程叫直线的点斜式方程，简称点斜式. 斜率 存在 不存在 ( α = 90°) 点斜式 特殊情况 图　 示 k = 0 时：l 与 x 轴平行或重合 P0 (x0，y0) y0 x O y l：y = y0 x O y l：x = x0 P0 (x0，y0) x0 k 不存在时：l ⊥ x 轴，不能用点斜式求方程 y – y0 = k (x – x0) 无 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知直线 l 经过 P0 (– 2，3)，且倾斜角 α = 45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出图象. 解：直线 l 经过点 P0 (– 2，3)，斜率 k = tan 45°= 1， 代入点斜式方程得：y – 3 = x + 2，图象如图所示. 典例剖析 O x y –2 –1 –3 1 1 3 –1 P0 2 4 α l 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 已知直线 l 经过两点 (3，– 5)，(– 2，5)，求直线 l 的点斜式方程. 解：∵直线l 过点 (3，– 5)，(– 2，5)， ； 将点 (3，– 5)，kl= − 2 代入点斜式方程，得 y – (–5) = –2(x – 3). 新课讲授 学习目标 课堂总结 点斜式的特殊情形： 若直线l过点P0 (0，b)，且斜率为k；P0是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，得：y−b=k(x−0)；即：y=kx+b. O x y (0，b) l 概念讲解 截距：直线 l 与 y 轴交点 (0，b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距； 直线的斜截式方程：由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程 y = kx + b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：斜截式方程中的截距是距离吗？截距有正负吗？ 截距是直线与 y 轴交点的纵坐标，是一个数，是有正负的； 斜截式方程的特点： y 的系数为1 直线的斜率 在 y 轴上的截距 总结归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 2：写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是 2，在 y 轴上的截距是 – 2； （2）斜率是 – 2，在 y 轴上截距是 4. 解：（1）由已知得 k = 2，b = – 2，代入斜截式方程，得：y = 2x – 2； （2）由已知得 k = – 2，b = 4，代入斜截式方程，得：y = –2x + 4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2. 求斜率是 5，在 𝑦 轴上的截距是 4 的直线方程． 解：由已知得 k =