高三数学开学摸底考 01（上海专用）（高考全部范围）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考（上海卷）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）不等式的解集是　 　． 2．（5分）已知，，，且，则　　，　　． 3．（5分）已知定义在上的函数的周期为6，当，时，，则　　　　． 4．（5分）记为等比数列的前项和，若，，则的值为 　　． 5．（5分）以下命题中为真命题的是 　　（填序号）． ①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线； ②若直线在平面外，则； ③若直线，，则； ④若直线，，则平行于平面内的无数条直线． 6．（5分）对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据． 观测序号 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 40 41 43 43 44 46 47 48 上述统计数据的平均数是　　，方差是　　． 7．（5分）极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征．对于圆，与点，对应的极线方程为，我们还知道如果点，在圆上，极线方程即为切线方程；如果点，在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程．同样，对于椭圆，与点，对应的极线方程为．如图，已知椭圆，，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线的方程为 　　；直线与交于点，则的最小值是 　　． 8．（5分）在的展开式中，常数项为　　．（用数字作答） 9．（5分）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为 　　． 10．（5分）一个盒子中有1个白球（计0分），15个相同的红球（计1分）和6个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出1个球，要求摸完不放回盒中，则2次均摸到红球的概率是 　　，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有 　　种．（用数字作答） 11．（5分）已知函数，则曲线在点，（1）处的切线方程为　　． 12．（5分）已知函数，若，函数的单调增区间为 　　；若是函数的最小值，则实数的取值范围为 　　． 二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若直线经过点，斜率是，则直线的方程是　　 A． B． C． D． 14．（5分）下列命题不正确的为　　 A．若复数，的模相等，则，是共轭复数 B．，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数 C．复数是实数的充要条件是 D．，，则对应的点的轨迹为线段 15．（5分）若椭圆的参数方程为为参数），则该椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 16．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是　　 A．是周期函数 B．的值域是， C．在上是增函数 D．， 三．解答题（共5小题，满分70分，每小题14分） 17．（14分）如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（14分）已知正项数列的前项和为，，且． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记，求的前项和． 19．（14分）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2019年超强台风“山竹”登陆再现了这一现象，不少大树被风吹断后（没有完全断开），树干与地面所成的角为，折断部分与地面所成的角为，树干底部与树尖着地相距米，求大树原来的高度． 20．（14分）已知椭圆的左焦点为． （1）设是上任意一点，到直线的距离为，证明：为定值； （2）过点且斜率为的直线与自左向右交于，两点，点在线段上，且，，为坐标原点，证明：． 21．（14分）已知函数在处的切线与直线平行，记函数． （1）求实数的值； （2）令，若存在单调递减区间，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三下学期开学摸底考（上海卷）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一．填空题（共12小题，满分60分