高二数学开学摸底考 01（上海专用）（沪教版2020必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2024届高二下学期开学摸底考（上海卷）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．（4分）如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象：　　． 2．（4分）在直角坐标系中，已知，，点满足，则直线的斜率的取值范围为　　． 3．（4分）设函数，则（4）　　． 4．（4分）直线恒过的定点坐标为 　　． 5．（4分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 　　，圆柱的底面半径为 　　． 6．（4分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为　 　． 7．（5分）在空间直角坐标系中，已知，，，，1，，则向量与平面的法向量的夹角的正弦值为　　． 8．（5分）若等差数列{an}中，a6＝3，{an}的前n项和为Sn，则S11＝　　． 9．（5分）过点且与直线垂直的直线的方程为 　　． 10．（5分）已知直线，，若，则与之间的距离为 　　． 11．（5分）中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为　　． 12．（5分）已知点在曲线上，点的坐标为，为原点，则的取值范围是 　　． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．（3分）下列四个命题中的真命题是　　 A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 14．（3分）已知，，和向量，4，，且，则点的坐标为　　 A．，10， B．，， C．，8， D．，6， 15．（3分）已知数列的通项为，其中为正常数，记为数列的前项和，则下列说法不正确的是　　 A．常数使得对于均有是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．对于，均满足是的必要不充分条件 D．对于，均满足是的充分不必要条件 16．（3分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：，1，2．是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，，2，，表示数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（提示　　 A．11 B．10 C．9 D．8 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）． （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数”的规定？ 18．如图，在正方体中，为棱的中点，点在线段上，且． （1）用，，表示，及； （2）求证：，，，四点共面． 19．新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生．预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元．从2005年算起， （1）设第年模拟太空椅获利万元，求，的值； （2）哪一年两产品获利之和最小？ （3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？ 20．如图，在三棱锥中，、分别为、中点，， （1）求证：面 （2）求异面直线与所成角的余弦值 （3）求点到平面的距离． 21．在数列中，，，其中，． （Ⅰ）当时，求，，的值； （Ⅱ）是否存在实数，使，，构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在，使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1