第十五章 分式 单元练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3 2.计算20·2-3的结果为 A.- B. C.0 D.8 3.在下列分式中,是最简分式的是 A. B. C. D. 4.下列等式成立的是 A.+= B.= C.= D.=- 5.在下列运算中,结果为x-1的是 A.1- B.· C.÷ D. 6.关于x的方程=无解,则m的值是 A.1 B.-1 C.0 D.2 7.为推进垃圾分类,推动绿色发展,某化工厂要购进甲、乙两种型号的机器人用来垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若甲型机器人每台x万元,根据题意,则以下方程正确的为 A.= B.= C.+=140 D.-140= 8.用换元法解方程-=3时,设=y,则原方程可化为 A.y--3=0 B.y--3=0 C.y-+3=0 D.y-+3=0 9.已知x2-3x-4=0,则的值是 A.3 B.2 C. D. 10.若关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是 A.m>3 B.m≥-3 C.m>-3 D.m<-3 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.计算:=　　　　.  12.若分式的值为0,则x的值为　　　　.  13.若x=3是关于x的分式方程-=0的根,则a的值是　　　　.  14.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度为0.00000000034 m,这个数据可用科学记数法表示为　　　　.  15.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg,甲搬运5000 kg所用的时间与乙搬运8000 kg所用的时间相等,问甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物?设乙每小时搬运x kg货物,则可列方程:　　　　　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(π-3.14)0+()-2-(-2)3. (2)解方程:+=. 17.(本题7分)下面是小明解分式方程的过程,请仔细阅读并完成相应任务. 解方程:=. 解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)=(x-1)2,第一步 去括号,得x2+2x=x2-1,第二步 移项合并同类项,得2x=-1,第三步 方程两边同除以2,得x=-,第四步 经检验x=-是原方程的解,∴原方程的解为x=-.第五步 任务一:①上述解题过程中第一步的依据是　　　　　　　　﹔  ②上述解题过程是从第　　　　步开始出现错误的,错误的原因是　　　　　　　　.  任务二:请直接写出分式方程正确的解. 18.(本题8分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生分别从距离目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 19.(本题8分)先化简,再求值:÷-,其中x是不等式组的整数解. 20.(本题8分)阅读材料. 已知=,求的值. 解:由=,得=3, 颠倒分子与分母的位置为, 因为=+1=3+1=4, 所以=. 回答问题: 已知a, b, c为非零实数,=,=,=,求代数的值. 21.(本题8分)如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,其各自对应的数分别为a、b、c、d、e. (1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d的值:　　　　.  (2)若a+b=7,先化简,再求值:÷(+). (3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为m,且满足MA+ME>12,则m的取值范围是　　　　.  22.(本题13分)综合与实践 某学校在某商场购买了甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买的甲种足球的数量是购买的乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)问购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少元? (2)这所学校决定再购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对这两种足球的售价进行调整,甲种足球的售价比第一