1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

1.3.2 空间向量运算的坐标表示 1.掌握空间两点间距离公式 2.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考1：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？ 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 设 设 知识点1：空间向量运算的坐标表示 新课讲授 学习目标 课堂总结 设{i, j, k}为空间的一个单位正交基底， 所以 因为 所以 则 空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示完全一致. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当 时， 类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到： 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图，建立空间直角坐标系Oxyz 思考2：如何利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式？ 设 ，是空间中任意两点， 于是 所以 这就是空间两点间的距离公式. 则 知识点2：空间两点的距离公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点.求证EF⊥DA1. 分析：要证明EF⊥DA1,只要证明 即证 我们只要用坐标表示 并进行数量积运算即可. 解：设正方体的棱长1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则 又 所以 所以 所以 即 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 ③对于a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),根据x1x2+y1y2+z1z2是否为0判断两向量是否垂直;根据 或 (x1,y1,z1都不为0)是否成立判断两向量是否平行. ②向量关系代数化:写出向量的坐标; 判断空间向量垂直或平行的步骤: ①向量化:将空间中的垂直或平行转化为向量的垂直或平行; 新课讲授 学习目标 课堂总结 分析：(1)利用条件建立适当的空间直角坐标系,写出点 A,M的坐标,利用空间两点间的距离公式求出AM的长, (2) 与 所成的角就是 所成的角或它的补角.因此,可以通过 的坐标运算得到结果. 例2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1F1分别在棱A1B1,C1D1上， (1)求AM的长 (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则则点A的坐标为(1,0,0),点M的坐标为 于是 例2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1F1分别在棱A1B1,C1D1上， (1)求AM的长 (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）由已知，得 所以 例2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1F1分别在棱A1B1,C1D1上， (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以，BE1与DF1所成角的余弦值是 所以 所以 例2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1F1分别在棱A1B1,C1D1上， (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 利用坐标法求解立体几何问题时的三个步骤 (1)在立体几何图形中建立空间直角坐标系; (2)依题意确定各相应点的坐标; (3)通过坐标运算得到答案. 新课讲授 学习目标 课堂总结 课时知识梳理： 空间向量运算的坐标表示 四则运算的坐标表示 数量积的坐标表示 平行关系的坐标表示 求距离 求夹角 证垂直 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$