1.2 空间向量基本定理课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 第1课时 1.掌握空间向量基本定理 2.会用空间向量基本定理对向量进行分解 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点O. 知识点：空间向量基本定理 对于任意一个空间向量 ,设 为 在i,j所确定的平面上的投影向量，则 又向量 ，k共线，因此存在唯一实数z，使得 从而 新课讲授 学习目标 课堂总结 因此，如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ yj+zk . 则称xi, yj,zk分别为向量p在i,j,k上的分向量. 从而， 而在i,j所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得 新课讲授 学习目标 课堂总结 {a, b, c} 基底 基向量 如果三个向量a,b,c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p= xa+ yb+zc，x,y,z∈R}．这个集合可看作由向量a,b,c生成的． 单位正交基底 对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi, yj, zk，使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫作把空间向量进行正交分解. 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 三个基向量两两垂直 长度都为1 {i, j, k} 表示 新课讲授 学习目标 课堂总结 定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使p= xa+ yb+zc． 推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使 类似平面向量基本定理，有空间向量基本定理. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对空间向量的基底{a,b,c}的理解： (1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底不唯一． (3)一个基底是一个集合，一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念. (2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都是非零向量. 要点辨析 (4)通常选择共点不共面的三个向量作为空间向量的基底. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:已知{e1，e2，e3}为空间一基底，且 能否以 即 解：假设 共面，根据向量共面的充要条件有： 此方程组无解, 可作为空间的一个基底. 不共面 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 判断一组向量能否作为空间的基底： (3)用反证法证明时，要结合空间向量共面定理． (2)如果从正面难以入手，常用反证法或是借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断； (1)关键是要判断它们是否共面，如果这组向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，也不能构成基底； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 用向量 表示 解： 分析: 是三个不共面的向量,它们构成空间的一个基底 可以用基底 表示出来. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 用基底表示向量： (2)结合图形的几何性质，利用向量的线性运算； (1)明确目标，向量表示过程中可能出现新的向量，要逐步拆分，都用基向量表示； (3)只要基底选定，空间任意一个向量用基底表达的形式是唯一的． 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何判断一组向量能否作为空间的基底？ 2.用基底表示向量应注意哪些问题？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 1.2 空间向量基本定理 第2课时 1.掌握空间向量基本定理 2.会用空间向量基本定理求解立体几何问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 15 问题1 你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？ 问题2 证明异面直