高一数学开学摸底考 01（上海专用）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷

2024届高一下学期开学摸底考（上海卷）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．计算　　． 2．若关于的不等式的解集是，的子集，则的取值范围是　 　． 3．已知函数，则的值为　 　． 4．将函数的图像向左平移2个单位，再向上平移2个单位可得到函数 　　的图像． 5．用列举法表示集合为：　　． 6．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 　　． 7．若函数，则使得不等式（a）成立的的取值范围为　　． 8．已知幂函数的图象过点，则的单调递增区间为　　． 9．已知，则　 　． 10．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学莫基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，则　　；当，时，函数的值域为 　　． 11．已知实数若、满足，则的最小值是　　． 12．设，若时均有，则　　． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．若，，则　　 A． B． C． D． 14．已知函数，且，那么（2）等于　　 A． B． C．6 D．10 15．与角终边相同的角可以表示成　　 A．， B．， C．， D．， 16．已知函数，．若，在上有三个零点，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．已知全集，，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． 18．已知函数，． （1）设集合，，求集合； （2）当时，求的最大值和最小值． 19．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 20．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势．某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式①；②，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测． （1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式； （2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由． （参考数据：，，，， 21．已知函数，其中． （1）当函数为偶函数时，求的值； （2）若，函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高一下学期开学摸底考（上海卷）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．计算　4　． 【分析】进行指数和对数的运算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：4． 【点评】考查指数式和对数式的运算． 2．若关于的不等式的解集是，的子集，则的取值范围是　，　． 【分析】由已知得，由此根据、、三种情况进行分类讨论，能求出的取值范围． 【解答】解：， ， 关于的不等式的解集是，的子集， ①当时，不等式的解集，，， ，解得； ②当时，不等式的解集，，成立； ③当时，不等式的解集，，， ，解得． 综上，的取值范围是，． 故答案为：，． 【点评】本题考查实数取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质及分类讨论思想的合理运用． 3．已知函数，则的值为　2　． 【分析】由已知得，从而（2），由此能求出结果．