湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题

郴州市“十校联盟”高一期末模拟考试数学科目试卷 安仁一中、郴州二中、桂阳三中、嘉禾一中、临武一中、汝城一中、 永兴一中、宜章一中、资兴市立、宁远二中 一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.） 9. 对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. R D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 11. 设正实数满足，则（ ） . A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 有最大值2 D. 12. 已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 或1 C. 函数为非奇非偶函数 D. 对任意实数满足 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 当时，的最小值为____________． 14. 若，则______． 15. 不等式的解集为__________． 16. 下列命题正确的是__________．（写出所有正确的命题的序号） ①若奇函数周期为4，则函数的图象关于对称； ②如，则； ③函数是奇函数； ④存在唯一实数使为奇函数． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）求不等式的解集． 19 已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域． 20. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）． (1)若,,求花坛面积； (2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？ 21. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22. 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知. （1）若，求函数的准不动点； （2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围. 郴州市“十校联盟”高一期末模拟考试数学科目试卷 安仁一中、郴州二中、桂阳三中、嘉禾一中、临武一中、汝城一中、 永兴一中、宜章一中、资兴市立、宁远二中 一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过