2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3、2、1 B．3、﹣2、1 C．3、﹣2、﹣1 D．﹣3、2、1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点 处，若 ， 为（　　） A．36° B．144° C．108° D．126° 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 6．如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC交AC于E点．若DE＝1，BC＝6，则AC＝（　　） A．3 B． C．5 D． 7．如图，等边△OAB的边OB在 轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 ，则旋转后点A的对应点 的坐标是（　　） A．（-1， ） B．（ ，-1） C．（ ） D．（-2，1） 8．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm.D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（　　） A．2.5 B． C． D．5 10．如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用① ，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为　 　． 12．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是　 　． 13．已知a，b，c是的三边的长，且满足，则的形状为　 　三角形． 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆， ，OP⊥AC于点P，∠AOP=　 　. 15．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 17．解方程： （1）16（x+1）2＝49； （2）8（1﹣x）3＝125. 四、解答题 18．若x=-1是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0的一个根，求m的值及另一个根． 19．如图， ， ， ．求证： ． 20．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD. 21．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2． （1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值． （2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率． 22．.如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标； （3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】a≥0或a≤-1 13．【答案】等边 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解： ． （2）解： 或 戓． 17．【答案】（1）解：16（x+1）2＝49， （x+1）2＝ ， x+1＝ ， ∴x1＝ ，x2＝﹣ ； （2）解：8（1﹣x）3＝125， （1﹣x）3＝ ， 1﹣x＝ ， x＝﹣ . 18．【答案】解：将x=-1代入一元二次方程可得，（m-