2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是（　　） A．(3，2) B．(3，-2) C．(-3，2) D．(-3，-2) 2．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程 x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．－1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A．55° B．50° C．65° D．60° 5．如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（　　） A．59° B．118° C．121° D．125° 6．在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．若点(−1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集是（　　） A． B． C． 或 D． 或 8．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C为 的中点，D为圆上一点，∠ADC＝30°，⊙O的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 9．已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 10．一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　） A．6 B．6 C．4 D．3+3 二、填空题 11．已知点 与点 关于原点对称，则m的值是　 　. 12．把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为　 　． 13．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为　 　． 14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是　 　 (只需填写序号)． 15．如图，在矩形 中， ， ，延长AD至点F，使得 ，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，阴影部分的周长为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 17．用适当的方法解下列方程： （1）4(3x 5)2=(x 4)2； （2）y2 2y 8=0； （3）x(x 3)=4(x 1) . 四、解答题 18．如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为米. （1）若两个鸡场的面积之和为S，求S关于的关系式； （2）两个鸡场面积之和S有最大值吗？若有，求出这个最大值. 19．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F. 求证：AB＝AF. 20．如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD． 21．如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴。 （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； （3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标. 22．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想． （2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm， ①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积． ②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交