第五章 二次函数（小结思考）（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 · 二次函数 小结与思考 1 学习目标 1. 复习巩固二次函数的图像和性质，熟练运用二次函数的有关性质解决问题； 2. 进一步感知数量变化与位置变化的关系，领会“数形结合”“无限逼近”等数学思想方法. 知识框架 概念 二次函数 一般地，形如y=ax2+bx+c(a、 b 、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 表达式 图像和性质 平移规律 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) 顶点式：y＝a(x+h)2＋k(a、h、k为常数，a≠0)，顶点坐标是(-h，k) 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0 见下表 见下表 应用 二次函数与一元二次方程 b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 二次函数的实际应用 用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系． 用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求函数的最值问题． 知识框架 二次函数y=a(x＋h)2＋k（a ≠ 0）的性质： y＝a(x＋h)2＋k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 位置 (－h，k) (－h，k) 直线x＝－h 直线x＝－h 向上 向下 当x=－h时，y最小值=k 当x=－h时，y最大值=k 当x＜－h时，y随x的增大而减小； x＞－h时，y随x的增大而增大. 当x＞－h时，y随x的增大而减小； x＜－h时，y随x的增大而增大. 由h和k的符号共同确定 知识框架 二次函数y=ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图像与a、b、c的关系： 字母符号 图像的特征 a＞0 开口__________ a＜0 开口__________ b=0 对称轴为_____轴 a、b同号 对称轴在y轴的____侧 a、b异号 对称轴在y轴的____侧 c=0 经过原点 c＞0 与y轴交于_____半轴 c＜0 与y轴交于_____半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 直线x＝－ 知识框架 抛物线的平移 1.将抛物线表达式化成顶点式y＝a(x+h)2＋k，顶点坐标为(－h，k)． 2.保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(－h，k)处，具体平移方法如下： y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律： 上加下减； 左加右减. 考点分析 考点一 二次函数的概念 例1 已知函数y＝(-3)+(m+1)x -2m+1. 　 解：(1)由题意得：　　　　　　 解得：m＝－3． (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ (2)当m为何值时，这个函数为一次函数？ (2)由题意得：m－3=0或=1　　　　　　 解得：m=3或m=　　　　　　 巩固练习 1．下列函数表达式中，属于y关于x的二次函数的是(　　)A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x(x－1) C．y＝ D．y＝(x－1)2－x2 B 2.若y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是( 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.m≠2　　 　 B.m≠1　　 C.m≠2且m≠1　　　　 D.全体实数 A 巩固练习 3.已知函数y=(m+1) 解: ∵函数y=(m+1) 1 时，它是二次函数. 考点分析 考点二 二次函数的图像和性质 例1 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x＝1.下列结论，正确的是(　　) A．b2<4ac 　　 B．ac>0 C．2a－b＝0 　　 D．a－b＋c＝0 D (3，0) x＝1 (-1，0) O y x A 考点分析 例2 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表： x -5 -4 -3 -2 -1 0 y 4 0 -2 -2 0 4 下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.当x＞－3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是x＝－ O y x 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 2 3 -1 -2 -3 4 x=－ D 巩固练习 1.关于二次函数y＝－2(x＋1)2－4，下列说法正确的是(　　)A.开口向