高一数学开学摸底考 02（人教B版2019必修第一册+第二册）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高一下学期开学摸底考（人教B版 2019）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．18 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，） A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 5．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（    ） A．90 B．120 C．140 D．150 6．如图所示，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知，定义：，设.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．数据1，2，2，5，5的平均数与中位数相同 B．数据8，2，7，3，8，3，7，8，1的众数为8 C．有甲、乙、丙三种个体按2∶3∶4的比例分层抽样调查，若抽取丙的个体数为20，则样本容量为45 D．甲组数据的标准差为，乙组数据为3，5，8，10，4，则这两组数据中较稳定的是乙组 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 11．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为4 D．的最小值为2 12．对于函数，下列判断正确的是（    ） A． B．函数的单调递增区间为 C．函数的值域为 D．当时，方程总有实数解 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．若幂函数 的图象经过，则此幂函数的表达式为 . 15．已知，，且，则非零向量的坐标为 ． 16．已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数m的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 19．已知函数. (1)根据定义证明函数在区间上单调递增 (2)求函数在区间上的最大值和最小值 20．已知某医疗器械公司生产某型号的心电监测仪，生产该心电监测仪的固定成本为4万元.月产量为台，每生产一台仪器需增加投入200元，为了积极响应政府复工复产的号召，该公司准备扩大产能，当月产量不超过800台时，总收益为元，当月产量超过800台时，总收益为25万元，（注：利润=总收益-总成本） (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少? 21．某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (2)若产品的质量指数在内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取