1.6 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 命题点 6　 代数式与规律探索(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义; 2. 能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示,能根据特定的问题查阅资料,找 到所需的公式; 3. 会把具体数代入代数式进行计算; 4. 了解代数推理. 要点归纳 1.代数式:用运算符号将数与字母连接所成的式子,称为代数式. 单独一个数或一个字母也是 代数式. 2.列代数式:关键是找出问题中的数量关系. 牢记一些公式,如:路程 = 速度 × 时间,总价 = 数 量 ×单价,售价 =标价 ×折扣;抓住关键词语,如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等. 温馨提示:后面带单位的代数式相加或相减时,要用括号括起来,如(x + y)人. 3.代数式求值 (1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值. 如:已知 a = 2,则 2a + 3 = 7. (2)整体代入法: ①观察已知条件和所求代数式的关系; ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式、平方差公式、完 全平方公式; ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值; ④整体代入法的常见变形: a. a2 + b2 = (a + b) 2 - 2ab = (a - b) 2 + 2ab;　 b. 4ab = (a + b) 2 - (a - b) 2; c. a2 + b2 = 12 [(a + b) 2 + (a - b) 2]; d. x2 + 1 x2 = (x + 1x ) 2 - 2 = (x - 1x ) 2 + 2. 4. 简单数列规律 (1)正整数型:若一列正整数:1,2,3,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是①　 n　 , 这 n(n≥1)个数的和为②　 　 　 　 　 ; (2)奇偶型:若一列数:1,3,5,7,9,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是③　 2n -1　 , 这 n(n≥1)个数的和为④　 n2 　 ; 若一列数:2,4,6,8,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是⑤　 2n　 , 这 n(n≥1)个数的和为⑥　 n2 + n　 ; 若一列数: - 1,1, - 1,1, - 1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是⑦　 ( -1) n 　 ; 若一列数:1, - 1,1, - 1,1,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是⑧　 ( -1) n +1 　 ; 11 基础夯实练·安徽数学 (3)平方型:若一列数:1,4,9,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是⑨　 n2 　 ; (4)固定累加型:若一列数:4,7,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是⑩　 3n +1　 ; (5)乘积型:若一列数:1,3,6,10,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 ; (6)循环规律型:若坐标系中一点绕原点 O 顺时针旋转,每次旋转 60°,则旋转􀃊􀁉􀁔　 6 　 次为 一个循环;每次旋转 90°,则旋转􀃊􀁉􀁕　 4　 次为一个循环;每次旋转 45°,则旋转􀃊􀁉􀁖　 8　 次 为一个循环. 5.代数推理【2022 年版课标新增内容】 课标例题 例:设abcd是一个四位数,若 a + b + c + d 可以被 3 整除,则这个数可以被 3 整除. 论证如下: 证明:abcd = 1 000a + 100b + 10c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d),显然(999a + 99b + 9c)能被 3 整除,因此,如果(a + b + c + d)能被 3 整除,那么abcd就能被 3 整除. 随堂练习 1. (沪科七上 P58 ~ P59 例 1、例 2 改编)用代数式表示: (1)a 与 b 的差的平方:　 (a - b) 2 　 ; (2)x 与 4 的差的 45 :　 　 　 　 　 　 　 ; (3)某班共有 x 名学生,其中女生人数占 45% ,那么男生人数是　 (1 -45% )x　 ; (4)一个两位整数的个位数字是 a,十位数字是 b