第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.下列方程中,是一元二次方程的是 (　　) A.2x+3y=4 B.x2=0 C.x2-2x+1>0 D.=x+2 2.一元二次方程9x2-1=0的根是 (　　) A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=-3 C.x1=,x2=- D.x1=x2= 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0,可变形为 (　　) A.(x-2)2=9 B.(x-2)2=13 C.(x+2)2=9 D.(x+2)2=13 4.在全国人民的共同努力下,新冠肺炎确诊病例逐渐减少,据统计,某地区2月份新冠肺炎确诊144例,4月份新冠肺炎确诊36例,设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x,则下列关于x的方程正确的是 (　　) A.144(1-x)2=36 B.144(1-2x)=36 C.36(1+x)2=144 D.144(1-x2)=36 5.如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是 (　　) A.k≥ B.k≥-且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k≤- 6.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4 cm,BC=3 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方式如图所示),点P的速度为 cm/s,点Q的速度为1 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为 cm2,则点P运动的时间是 (　　) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.一元二次方程4x2+5x-81=0的常数项为　　　　.  8.当m　　　　时,(m-1)x2+2x-1=0是关于x的一元二次方程.  9.已知m是关于x的方程x2-2x-7=0的一个根,则2m2-4m+1=　　　　.  10.解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.则正确的一元二次方程应为　　　　　　　　.  11.若关于x的一元二次方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第　　　　象限.  12.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程(x-2)2-9=0. (2)已知方程x2-3x-1=0的两个实数根分别是x1,x2,求+的值. 14.关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m为正整数时,取一个合适的值代入并求出方程的解. 15.当x为何值时,代数式x2+1和4x+1的值相等? 16.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根,求此直角三角形的斜边长. 17.已知a,b,c均为实数,且++(c+3)2=0,用公式法求方程ax2+bx+c=0的根. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.经市场预测发现,在每件降价不超过10元的情况下,若每降价1元,则每天可多销售5件.若该服装店要使该品牌服装每天的盈利为1600元,则每件应降价多少元? 19.阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值. 【问题】解方程:x2+2x+4-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. 解:设=t(t≥0),则有x2+2x=t2, 原方程可化为t2+4t-5=0, 【续解】 20.小张2021年末开了一家商店,2022年4月份才开始盈利,4月份盈利6000元,6月份盈利达到7260元,且从4月份到6月份,每月盈利的平均增长率都相同. (1)求每月盈利的平均增长率. (2)按照这个平均增长率,预计2022年7月份这家商店的盈利将达到多少元? 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案. (1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用列方程的方法说明理由. (2)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影. 22.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,…… (1)上述一元二次方程的