第二十二章 二次函数单元测试2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册第二十二章 二次函数 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为 (　　) A.a=1 B.a=-1 C.a≠-1 D.a≠1 2.对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法不正确的是 (　　) A.开口向下 B.对称轴是直线 x=-3 C.顶点坐标为(-3,0) D.当 x<-3 时,y 随 x的增大而减小 3.抛物线y=-(x-1)2-3是由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到的 (　　) A.先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 4.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是 (　　) 5.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 (　　) A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0) 6.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,动点P从点B出发以3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达点A时停止运动;同时另一动点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A时停止运动.设点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(　　) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.当x=0时,函数y=2x2+1的值是　　　　.  8.二次函数y=x2+2x-4的图象的顶点坐标是　　　　.  9.如图,一次函数图象与二次函数图象的交点分别为(2,2)和(4,-2),则一次函数值大于二次函数值时的x的取值范围是　　　　.  10.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点,则y1,y2,y3依次按从小到大的顺序排列是　　　　　　　　.(用“<”连接)  11.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为　　　　　.  12.如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”,若“抛物线三角形系数”为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,则b的值是　　　 　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a、b均为常数)的图象经过原点,求a的值. (2)已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,求b,c的值,并写出当y<0时,x的取值范围. 14.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2). (1)求a的值. (2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2 的大小. 15.已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围. (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 16.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(-3,0),(2,-5). (1)试确定此二次函数的解析式. (2)请你判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上? 17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-2),B(-1,0),C(,). (1)求此二次函数的解析式. (2)请问点M(1,)在直线AC上吗? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标. (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式. 19.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3. (1)求抛物线的解析式. (2)如果D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 20.某商场购进一种单价为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天的销售量y(件)之间满足如图所示的关系. (1)求出y与x之间的函数关系式. (2)写出每天的利润W与