2014-2015学年高中数学 1.2函数的概念与性质（8份）课件 湘教版必修1（8份打包）

【课标要求】 1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性 掌握函数的奇偶性的定义和判断方法． 理解奇函数和偶函数的图象的特点． 掌握二次函数图象的对称性及二次函数图象的分类． 1． 2． 3． * 奇、偶函数的定义 (1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且____________成立，则称F(x)为偶函数； (2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且______________成立，则称F(x)为奇函数． 奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象是以_____为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以_____为对称中心的中心对称图形． 自学导引 1． 2． F(－x)＝F(x) F(－x)＝－F(x) y轴 原点 * 缺少一次项的二次函数y＝ax2＋c是偶函数，其图象是以_____为对称轴的轴对称图形． 如果函数F(x)有一条平行于y轴的对称轴，对称轴和x轴交点的坐标是(s，0)，则对任意的h，有________________ 反之亦然． 4． y轴 F(s＋h)＝F(s－h) 轴 * 3．一般的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其图象也是___ 对称图形．但对称轴不一定是y轴，而是过顶点平行于y轴 的直线，其方程为________． x＝－ 六 x轴 (x0，0) 上 恒正 * 5．根据二次函数图象的开口方向以及图象和x轴的公共点数，我们可以把二次函数的图象区别为___种形态．以a＞0的三种形态为例，因为图象顶点的纵坐标是y0＝_______，由此可得： (1)如Δ＜0，图象总在x轴___方，二次函数的所有函数值_____； (2)如Δ＝0，图象和x轴切于点________，这里，x0＝－正好是方程ax2＋bx＋c＝0的“相等”实根，图象除这一点外都在_____上方； － (3)如Δ＞0，图象和x轴交于两点(x1，0)和(x2，0)，这里x1＜x2，是方程______________的两个不等实根．对应于x∈_______，图象在x轴下方，当x在_______之外时，图象在x轴上方． ax2＋bx＋c＝0 (x1，x2) [x1，x2] * 判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？ 提示　由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称．即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称，这个函数一定不具有奇偶性．例如：函数f(x)＝x3在R上是奇函数，但在[－2，1]上既不是奇函数也不是偶函数． 自主探究 1． * 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示　有．如f(x)＝0，x∈(－5，5)． 2． * 解析　结合图象知选项为D. 答案　D 预习测评 * 1．下列函数中是奇函数且在(0，1)上递增的函数是 (　　)． A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝－x＋ C．f(x)＝ D．f(x)＝x|x| 二次函数y＝－x2－6x＋k的图象的顶点在x轴上，则k的值为 (　　)． A．－9 B．9 C．3 D．－3 解析　∵y＝－(x＋3)2＋k＋9，∴k＋9＝0，k＝－9. 答案　A 设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝______． 答案　－1 2． 3． * 解析　f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a，对称轴x＝－， ∴－＝0，a＝－1. 若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝______． 答案　6 4． * 解析　由题意得－＝1.∴a＝－4. ∴b－1＝1－a，∴b＝2＋4＝6. 定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断f(－x)＝±f(x)之一是否成立． 名师点睛 1． 判断函数奇偶性的常用方法 * 2．验证法：在判断f(－x)与f(x)的关系时，只需验证f(－x)±f(x)＝0及＝±1(f(x)≠0)是否成立即可． 图象法：奇(偶)函数等价于它的图象关于原点(y轴)对称． 性质法：利用性质来判断，即利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性来判断．即： (1)在公共定义域内，偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数． (2)对于复合函数F(x)＝f[g(x)]：若g(x)为偶函数，则F(x)为偶函数；若g(x)为