第十一章 三角形 单元练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下面四组小木棒(不可折断)能摆成三角形的是 (　　) A.5 cm,5 cm,11 cm B.13 cm,2 cm,20 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.3 cm,4 cm,5 cm 2.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1等于 (　　) A.105° B.120° C.60° D.45° 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是∠BAC的平分线,若∠C=28°,则∠ADB的度数是 (　　) A.107° B.73° C.71° D.109° 4.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC等于 (　　) 图1　　　　图2 A.30° B.36° C.45° D.60° 5.在一个多边形的所有内角中,锐角最多可能有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 6.如图,在△ABC中,将△ABC沿DE翻折,点A落在A'处,则∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是 (　　) A.∠CEA'=∠BDA'+∠A B.∠CEA'-3∠A=∠BDA' C.∠CEA'=2(∠BDA'+∠A) D.∠CEA'-∠BDA'=2∠A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,自行车架被设计成三角形,这样做的依据是三角形具有　　　　.  8.六边形是一个常见的图形,比如古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母,也采用了六边形.六边形的内角和为　　　　°.  9.把正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合,按照如图所示的方式叠放在一起,若延长LG交AF于点P,则∠APG的度数为　　　　.  10.如图,在△ABC中,若D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为4,则阴影部分的面积是　　　　.  11.如图,科技馆为某机器人编制了一段程序,如果机器人在平地上按图所示的步骤行走,那么第一次结束时,该机器人所走的总路程为　　　　米.  12.当三角形中的一个内角β是另一个内角α的时,我们称此三角形为“梦想三角形”,其中角α称为“梦想角”.如果在“梦想三角形”中有一个内角为54°,那么这个“梦想三角形”的“梦想角”的度数为　　　　　　　　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)一张小凳子的结构图如图所示,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数. (2)已知一个多边形的内角和与外角和之比是2∶1,求这个多边形的边数. 14.某一个零件的形状如图所示,按规定∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠AGF=90°,∠E=140°,质检工人测得∠F=140°,就断定这个零件不合格,这是为什么? 15.(1)如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,请仅用无刻度直尺作出△ABC的中线AT. (2)如图2,请仅用无刻度直尺作出△ACE中AC边上的高. 图1 图2 16.如图,螳螂亦称刀螂,是无脊椎动物,属肉食性昆虫.在螳螂的示意图中,AB∥DE,∠A=∠ACB,∠ABC=124°,∠CDE=72°,求∠ACD的度数. 17.已知a,b,c是一个三角形的三边长. (1)填入“>”、“<”或“=”:a-b-c　　0,b-a-c　　0,c+b-a　　0.  (2)化简:|a-b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=110°,BE平分∠ABC交AD于点E,DF∥BE交BC于点F. (1)求∠ABC的大小. (2)求∠CDF的大小. 19.把一根长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米. (1)求x的取值范围. (2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值. 20.如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=64°,求∠DAE的度数. (2)若∠C-∠B=50°,求∠DAE的度数. (3)写出∠DAE、∠B、∠C的关系,并说明理由. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,这是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题. (1)将下面的表格补充完整. 正多边形的边数 3 4 5 6 … n ∠α的度数 60° 45° 　　　  　　　  … 　　　  (2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中∠α=21°?若存在,