第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.若等式“x3●x=x2(x≠0)”中的运算符号被墨迹覆盖,则被覆盖的是 (　　) A.+ B.- C.× D.÷ 2.计算(-3a3b2)3的结果是 (　　) A.-27a9b6 B.27a9b5 C.-27a6b6 D.27a6b5 3.下列等式从左向右的变形是因式分解的为 (　　) A.(2x-5)(x+3)=2x2+x-15 B.x3-x=x(x-1)(x+1) C.x2-3x-4=x(x-3)-4 D.2x+1=x(2+) 4.若k为正整数,则()k= (　　) A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 5.已知2a=1,2b=3,则2a+2b的值是 (　　) A.6 B.9 C.8 D.10 6.已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较简单解决这个问题的图形是 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.因式分解:x2y-4y=　　　　　　　　.  8.已知a+b=ab,则(a-1)(b-1)=　　　　.  9.若4x2-mxy+y2是一个完全平方式,则m=　　　　.  10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数;……请根据上面的规律写出(a+b)5的展开式:　　　　　　　　　　.  11.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=18,ab=12,则阴影部分的面积为　　　　.  12.若(2x-3)x+5=1,则x的值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:|-|+π0+(-1)2023. (2)用简便方法计算:899×901+1. 14.下面是小青同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务. (x-2y)2-x(x-2y+1) =x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)…第一步 =x2-4xy+4y2-x2+2xy…第二步 =4y2-2xy…第三步. 任务一:第一步的计算过程中用到的乘法公式是　　　　　　　　　　.  任务二:第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　　　　　　　　　　.  任务三:请直接写出该题的正确运算结果:　　　　　　　.  任务四:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 15.将下列等多项式因式分解: (1)x3y-6x2y2+9xy3. (2)3x2(x-y)+6x(y-x). 16.求值:(1)已知42x=23x-1,求x的值. (2)已知3·2x+2x+1=40,求x的值. 17.小奇计算一道整式的混合运算的题:(x-a)(4x+3)-2x.由于小奇将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”,得到的结果为4x2+13x+9. (1)求a的值. (2)请计算出这道题的正确结果. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,这是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x,y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题: (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果; (2)求多项式A与B的平方差. 19.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)上述操作能验证的等式是　　　　　　　　.  (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值. (3)计算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-). 20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (　　) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+