第十三章 轴对称单元测试2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是 (　　) A. B. C. D. 2.如图,直线a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,AB=BC,∠1=70°,则∠2等于 (　　) A.30° B.40° C.50° D.70° 3.如图,A、B、C三个居民小区的位置连线成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (　　) A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 4.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是 (　　) A.0 B.5 C.6 D.7 5.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,P是射线DE上的一点.连接PC、PB,若△PBC的周长最小,则最小值为 (　　) A.21 B.22 C.23 D.24 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.直角∠EPF的顶点P是BC的中点,PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.等边三角形是轴对称图形,它的对称轴共有　　　　条.  8.若一个等腰三角形的两边长分别是2 cm、5 cm,则它的周长为　　　　cm.  9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,∠BAD=80°, AB=AD=DC, 则∠C的度数为　　　　.  10.如图,在△ABC中,AC=BC=6,∠A=30°,CD是△ABC的一条中线,则CD的长是　　　　.  11.如图,∠AOB=45°,其内部有一点P关于OA的对称点是M,关于OB的对称点是N,且OP=4 cm,则S△MON=　　　　.  12.在3×3的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),DE在网格中的位置如图所示,且点D的坐标为(1,3),若△DEF是等腰三角形,则点F(点F在图中的格点上)的坐标为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形. (2)已知点A(a+2b,1),B(-2,b).若点A,B关于y轴对称,求a+b的值. 14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,求∠BCD的度数. 15.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. (1)求证:∠FAD=∠FDA. (2)若∠B=50°,求∠CAF的度数. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,BE⊥AC于点E,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求作图. (1)在图1中,过点C作AB的垂线. (2)在图2中,作一条BC的平行线. 17.“中国海监50”在南海海域B处巡逻,观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上,现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行3小时后到达C处,此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上,求货轮到达C处时与灯塔A之间的距离. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)写出△A1B1C1的坐标(直接写答案):A1　　　　;B1　　　　　;C1　　　　　　 .  (3)△A1B1C1的面积为　　　　　.  (4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小. 19.如图1,在等边△ABC中,D为AC上一点,CD=CE,∠ACE=60°. (1)求证:△BCD≌△ACE. (2)如图2,延长BD交AE于点F,连接CF,若AF=CF,猜想线段BF、AF的数量关系,并证明你的猜想. 20.如图,点D在等边△ABC的外部,E为BC边上的一点,AD=CD,DE交AC于点F,AB∥DE. (1)判断△CEF的形状,并说明理由. (2)若BC=10,CF=4,求DE的长. 五、解答题(本大题共2小