第十二章 全等三角形 单元练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是 (　　) A. B. C. D. 2.如图,要测池塘两端A,B的距离,小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB,则DE=AB.那么判定△ABC和△DEC全等的依据是 (　　) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图,△ABC≌△A'B'C',边B'C'过点A且平分∠BAC交BC于点D,∠B=27°,∠CDB'=98°,则∠C'的度数为 (　　) A.60° B.45° C.43° D.34° 4.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (　　) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 5.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　) A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 6.如图, AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE. 其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B的度数为　　　　.  8.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D的度数为　　　　°.  9.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为　　　　.  10.如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD的长为　　　　.  11.已知P(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上(如图所示),∠APB=90°,则OA+OB=　　　　.  12.如图,AB=4 cm,AC=3 cm,AC⊥AB,BD⊥AB.点P在射线AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,Q是射线BD上一动点,且满足PC=PQ.当点P运动　　　　s时,△APC与以点P、B、Q为顶点的三角形全等.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上,∠AED和∠BEC相等吗?为什么? (2)如图,△BDE的顶点E在△ABC的边AB上,AC与BD交于点F,若BC=EB,∠C=∠DBE,AC=BD,求证:AB=DE. 14.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,BE=CF. 求证:AD平分∠BAC. 15.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数. 16.如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=∠ACB.请分别在图中作出△ABC中BC边上的高,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹). (1) 如图1,BD=DC. (2) 如图2,M,N分别是AB,AC上的点,且MB=NC. 17.数学课上,探讨角平分线的作法时,小聪只带了直角三角尺,他进行了如下操作: ①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON; ②分别过点M,N作OM,ON的垂线,交于点P; ③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线. 小聪的作法正确吗?请说明理由. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题,并证明这个命题.(只写出一种情况) ①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF. 已知:EG∥AF,　　　　,　　　　.  求证:　　　　　.  证明: 19.如图,点E在线段CD上,EA,EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动,AD=4,BC=3,且AD∥BC. (1)当AF的长为多少时,△ADE和△AFE全等?请说明理由. (2)当△ADE≌△AFE时,BF=BC吗?请说明理由,并求出AB的长. 20.如图1,将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张全等三角形纸片(如图2),再将这两张三角形纸片摆放成如图3的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.在图3中 (1)求证:AB⊥ED. (2)若PB=BC,求证:PD=CA. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是