2014-2015学年高中数学 本章归纳整合（第三章）课件 湘教版必修2（共21张PPT）

本 章 归 纳 整 合 * 专题一　三角函数式的化简、求值与证明 利用三角函数的定义、同角基本关系式和诱导公式等，进行三角函数式的化简、求值与证明，是三角变换的基本题型．解答此类问题的基本原则就是“找差异，求统一”，观察函数角之间的关系，函数名称的异同，以及函数式的结构特点，通过角的变换、化切为弦、结构变形等手段，清除差异，取得统一．同时注意分类讨论、整体转化、函数与方程等思想方法在解题中的应用． * 已知A是△ABC的内角，且sin A＋cos A＝ ，求tan A的值． 【例1】 * 解　法一　因为sin A＋cos A＝， ① 所以sin Acos A＝－<0. ② 又A∈(0，π)，所以sin A>0. 由②知cos A<0，所以A必为钝角． 而(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝， 所以sin A－cos A＝(－应舍去)． ③ 由①③得所以tan A＝＝－. * 法二　由方程组 解得或 因为0<A<π，所以sin A>0. 所以sin A＝，cos A＝－，tan A＝＝－. * 法三　sin A＋cos A＝∈(0，1)，0<A<π，利用三角函数线可得： <A<π，所以tan A<－1. 由sin A＋cos A＝， 两边平方得：sin2 A＋2sin Acos A＋cos2 A＝. 所以＝. * 所以＝. 即＝. 解得tan A＝－或tan A＝－(不合题意，舍去) * 点评　要注意题目中的隐含条件，本题若疏忽了A∈(0，π)，且sin A＞0，cos A＜0，则得tan A＝－或tanA＝－两解的错误．对于三角求值题目，一定要注意角的范围，有时要根据所给三角函数值的大小，适当缩小所给角的范围，才能求出准确的值． 【例2】 * 证明：＝. 证明　法一　 左边＝ ＝ ＝ ＝＝右边． ∴原等式成立． * 法二　左边＝＝. 右边＝＝ ＝ ＝ ＝. ∴左边＝右边，原等式成立． 点评　三角恒等式的证明，实质上就是有目标的化简．观察等式两边函数角、函数名以及结构形式之间的区别和联系，通过三角变换清除差异，寻求统一．一般原则是由繁到简，如果两边都比较复杂，也可以两边同时化简，如证法二． * 三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，充分体现了数形结合的思想方法，是历年高考的重点．主要考查图象