2014-2015学年高中数学 本章归纳整合（第四章）课件 湘教版必修2（共16张PPT）

本 章 归 纳 整 合 * 专题一　平面向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线，两线段平行、线段相等，求点的坐标等问题． 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值． 解　法一　向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)． ∵ka＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2) ＝(k－6，2k＋4)． 2a－4b＝2(1，2)－4(－3，2)＝(14，－4)， ∴(k－6，2k＋4)＝λ(14，－4)． 【例1】 * 即实数k的值为－1. 法二　∵ka＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2) ＝(k－6，2k＋4)， 2a－4b＝2(1，2)－4(－3，2)＝(14，－4)， ka＋2b与2a－4b平行， ∴(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0. 解得k＝－1. * ∴解得 点评　共线问题是一类重要问题，证明共线问题常用方法： (1)b∥a(a≠0)⇔存在唯一实数λ，使b＝λa； (2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0； (3)a与b共线⇔|a·b|＝|a||b|. * 已知△ABC中A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N是分别AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F.求 . 【例2】 * 解　作图，如图所示， ∵A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，∴＝(3－7，5－8)＝(－4，－3)，＝(4－7，3－8)＝(－3，－5)， ∵D是BC的中点， ∴＝(＋)＝(－3.5，－4)． 又∵M、N分别为AB，AC的中点， ∴F为AD的中点， ∴＝－＝(1.75，2)． 数量积的运算是本章的核心，由于数量积的运算及其性质涵盖向量的长度、角度以及不等式等，因此它的应用也最为广泛，利用数量积可以求长度、也可判断直线与直线之间的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算将代数中的有关函数、不等式以及数列等知识融合在一起，当然更为重要的还在于向量与解析几何的交汇． 专题二　向量的数量积运算 * 【例3】 * 如图所示，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则与的夹角θ取何值时，·的值最大？求出这