[名校联盟]江苏省苏州市蓝缨学校高二数学《空间向量的数量积》教案

3.1.5　空间向量的数量积(2) 姜堰市蒋垛中学　孟进 [来源:Z+xx+k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K] 教学过程： 一、问题情境 （一）复习上一堂课及平面向量数量积的坐标表示． 1．设< >＝ ，则 （ 的范围为 ）． 2．对于平面内两个非零向量设 ， 则 ． （二）思考　那么，对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样的呢？ 二、学生活动 1．复习上一堂课上空间向量数量积的概念、性质和运算律． 2．类比平面向量数量积的坐标表示得出空间向量数量积的坐标表示． 可以个人独自总结，再进行小组汇总． 三、建构数学 学生回答，老师总结并通过多媒体体现： （1）空间向量数量积的坐标表示 一般地，设空间两个非零向量，为 ， 则 ． 由学生上黑板仿平面向量数量积的坐标表示来证明． 由此可知：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． （2）模长公式：若 ， ， 则 ， ． （3）两点间的距离公式：若 ， ， 则 ， （4）夹角： ．[来源:Zxxk.Com] （5） 四、数学运用 1．例题． 例1　已知 ， ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； （2）到 两点的距离相等的点 的坐标 满足的条件 解：（1）设 是线段 的中点，则 ． ∴ 的中点坐标是 ， ． （2）∵ 点 到 两点的距离相等， 则 , 化简得： ,所以，到 两点的距离相等的点 的坐标 满足的条件是 ． 注：到 两点的距离相等的点 构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点 的坐标 满足的条件 的系数构成一个向量 ，发现与 共线． 例2　已知三角形的顶点是 ， ， ，试求这个三角形的面积． 分析：可用公式 来求面积． 解：∵ ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴所以， ． 2．练习． 课后练习2，3，4． 习题3．1． 五、要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1．复习空间向量的数量积的概念、性质和运算律； 2．空间向量数量积的坐标形式； 3．会用向量的方法解决有关垂直、夹角、和距离的简单问题； 4． 方法上，我们采用了类比的思想由平面向量数量积坐标表示得出空间向量数量积的坐标表示及性质． 5．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力． 附件1：律师事务所反盗版维权