第十四章整式乘法与因式分解期末复习卷2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式乘法与因式分解 期末复习卷 一．选择题（共12小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝2x6 B．x2•x4＝x8 C．xm•xn＝xm+n D．（﹣x5）4＝﹣x20 2．下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（　　） A．（3x+7y）（3x﹣7y） B．（5m﹣n）（n﹣5m） C．（﹣0.2x﹣0.3）（﹣0.2x+0.3） D．（﹣3n﹣mn）（3n﹣mn） 3．下列运算中正确的是（　　） A．x2•x5＝x10 B．（a4）4＝a8 C．（xy2）2＝xy4 D．x8÷x2＝x6 4．下列各式从左到右，属于因式分解的是（　　） A． B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1 C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 5．已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则2m+n为（　　） A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b2 6．若xy＝3，x2+y2＝10，且x＜y，则代数式（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．16 7．若M（3a﹣b2）＝b4﹣9a2，那么代数式M应是（　　） A．﹣3a+b2 B．3a+b2 C．3a﹣b2 D．﹣3a﹣b2 8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab 9．下列因式分解正确的是（　　） A．x2+9＝（x+3）2 B．﹣x2+y＝（x+y）（x﹣y） C．2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6 D．m2+4m+4＝（m+2）2 10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 11．下列运算正确的是（　　） A．a•a3＝a3 B．（﹣a3）2＝a6 C．（﹣ab2）3＝a3b6 D．a6﹣a2＝a4 12．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．3x2﹣2xy﹣4y2 D．2x2﹣4x+5 二．填空题（共5小题） 13．若3m÷3n＝27，（9m）n＝3，则m2+n2＝　 　． 14．已知（x+ay）（x+by）＝x2+3xy+7y2，则a2b+ab2的值为 　 　． 15．已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝　 　． 16．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　 　． 17．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　 　． 三．解答题（共5小题） 18．（1）计算： ①x3•x+x2•x2； ②2a（a﹣b）+2ab． （2）因式分解： ①a3﹣4a； ②（x+y）2﹣4xy． 19．阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2； （2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 20．【综合实践】 图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：　 　； （2）已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝16，求m2+n2的值； （3）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF．若AB＝7，DF＝3，求△AFC的面积． 21．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　 　；面积等于 　 　． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　． （3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，试求m+