2014-2015学年高中数学 3.4三角函数的周期性函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质（3份）课件 湘教版必修2（3份打包）

1．能够根据函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象求出y＝ Asin(ωx＋φ)＋b的解析式． 2．会收集数据，利用收集到的数据作出散点图，根据散 点图进行函数拟合，建立三角函数模型，会利用三角 函数模型解决实际问题． 3.4.3 应用举例 * 三角函数的周期性 (1)y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝ ； (2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝ ； (3)y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝ ； (4)y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是 ； (5)y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是 ； (6)y＝|Atan(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是 . 自学导引 1． * 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的性质 (1)ymax＝_____，ymin＝_______． 2． A＋k －A＋k (2)A＝ ，k＝ ． (3)ω可由 确定，其中周期T可观察图象获得． (4)由ωx1＋φ＝____，ωx2＋φ＝ ，ωx3＋φ＝_____， ωx4＋φ＝ ，ωx5＋φ＝_______中的一个确定φ的值． 0 π 2π * ω＝ π 如图，已知一长为 dm，宽1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积． 自主探究 * * 提示　AA1所对的圆半径是2 dm，圆心角为，A1A2所对圆半径是1 dm，圆心角是，A2A3所对的圆半径是 dm，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π＋×＋××＝(dm2)． 预习测评 1. 答案　B * 电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝时，电流I为 (　　)． A．5 B. C．2 D．－5 2. 答案　A * 已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为 (　　)． A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析　T＝＝＝6，代入(0，1)点得sin φ＝. ∵－＜φ＜，∴φ＝. 将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图象中正确的是 (　　)． 3． 答案　D * 如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点B开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋ 4. 2，则有 (　　)． 答案　A * A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 利用三角函数模型研究的常见问题 可用三角函数模型解决的几类问题如下： (1)在日常生活中的应用 (2)在建筑学方面的应用 (3)在航海中的应用 (4)在气象学中的应用 (5)在天文学中的应用 (6)在物理学中的应用 名师点睛 1． * 解三角函数应用题的基本步骤 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价． (1)审题 审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，明确叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题． (2)建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型．这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了数学问题． 2． * (3)解模 运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决． (4)还原评价 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，给出答案． * 单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin ，t∈[0，＋∞)． 题型一　正弦型函数的应用 【例1】 典例剖析 (1)作出它的图象； (2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少？ (3)单