2022-2023学年高一下学期尖子生暑假培优数学专题复习

高一数学培优专题复习题 题组一：函数的图像与性质 例1：（1）函数的单调减区间是 ； （2）函数的单调递减区间为 ． ( 2、 利用单调性求最值 ) 例2：函数的最大值为________． ( 3、 利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 ) 例3：（1）已知定义域为的函数在区间上单调递增，且满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． （2）已知函数是定义在[]上的增函数，且，则实数的取值范围为 ． ( 4、 奇偶性 ) 例4：偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． ( 5、 轴对称 ) 例5：已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． ( 6、 中心对称 ) 例6：对任意，函数都有成立，则函数的图象关于点中心对称． ( 7、 周期性的应用 ) 例7：已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数都有，且，，则 ． 题组二：抽象函数及应用 ( 1、 抽象函数单调性的应用 ) 例1：（多选题）函数为奇函数且当时，单调递减，若，则下列满足不等式的实数的取值范围有（ ） A． B． C． D． ( 2、 抽象函数奇偶性的应用 ) 例2：已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ） A． B． C． D． ( 3、 抽象函数周期性的应用 ) 例3：已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ） A． B． C． D． 题组三：三角函数的图像与性质 ( 1、 三角函数的性质及其应用 ) 例1：函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 例2：已知函数的最小正周期为， 且，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 ( 2、 三角函数图象及其应用 ) 例3：已知函数的部分图像如图所示，则 ． 题组四：平面向量 ( 1、 平面向量基本定理 1、 单调性的判断 ) 例1：如图，已知，若点满足，， 则（ ） A． B． C． D． ( 2、 平面向量基本定理的应用 ) 例2：如图，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为_______． ( 3、 向量的数量积 ) 例3：已知，，，则向量，的夹角为（ ） A． B． C． D． ( 4、 平面向量的应用 ) 例4：已知点是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为_______． 题组五：解三角形 ( 1、 利用正弦、余弦定理解三角形 ) 例1：在锐角中，分别是角的对边，已知，若 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． ( 2、 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 ) 例2：设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ( 3、 与三角形面积有关的问题 ) 例3：的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． ( 4、 解三角形的实际应用 ) 例4：某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道， ，，． （1）求服务通道的长度； （2）当时，赛道的长度？ 题组六：与球有关的组合体 ( 1、 侧面与地面垂直的几何体的外接球问题 ) 例1：已知在三棱锥中，是等边三角形，，平面平面BCD，若该三棱锥的外接球表面积为，则（ ） A． B． C． D． ( 2、 通过投影找外接球球心 ) 例2：已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点， 且，则球与四面体的体积比为（ ） A． B． C． D． ( 3、 内切球相关问题 ) 例3：阿基米德（公元前年—公元前年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家．据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”．他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 提高训练： 一、单选题： 1．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 3．设函数对不为零的一切实数均有，则等于（ ） A． B． C． D． 4．函数为定义在上的奇函数，当时，单调