5.4.1用代数式表示变量间的关系课件2023-2024学年青岛版数学七年级上册

第5章 代数式与函数的初步认识 5.4 生活中的常量与变量 第1课时 用代数式表示变量间的关系 问题探究 解决下面的问题，并思考问题中的哪些量保持不变？ 哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. （1）小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分.计算当x取下列数值时y的值，并填写下表： 答对的题数x/个 1 2 3 4 5 得分y/分 110 150 130 140 120 保持不变的量为 100，10 可以取不同的数值的量为 x，y 问题探究 （2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款______元；买5册应付款______元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=________. 保持不变的量为 5.8 可以取不同的数值的量为 x，y 解决下面的问题，并思考问题中的哪些量保持不变？ 哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. 17.4 29 5.8x 问题探究 （3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=______. 保持不变的量为 1.5 可以取不同的数值的量为 x，y 解决下面的问题，并思考问题中的哪些量保持不变？ 哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. 1.5x 问题探究 （4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表： 保持不变的量为 3，-1 可以取不同的数值的量为 x，y 解决下面的问题，并思考问题中的哪些量保持不变？ 哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. 输入（x） … 1 2 3 4 … 8 9 … x 输出（y） … … …       新知学习 在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量. 变量一般用字母表示，常量一般用数字表示. 在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个. 注意：π是常量. 典例训练 例1 对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（ ） A.π，r是变量，2是常量 B.r是变量，C，π是常量 C.C是变量，π，r是常量 D.C，r是变量，2，π是常量 D 判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量. 例2 某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，n年后的年产值为m（万元）. （1）指出上面问题中的常量与变量； （2）将m用含有n的代数式表示. 典例训练 解： (1)常量为15，2；变量为n，m. (2)m=15+2n. 在用含一个变量的代数式表示另一个变量时，关键是找出这两个变量之间的数量关系，并用等式表示出来. 1.指出下列公式中的常量与变量： （1）电费的计算公式为y=0.52x，其中y（元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x（千瓦时）表示用电量； （2）等边三角形的周长公式为l=3a，其中l表示等边三角形的周长，a表示等边三角形一边的长； 当堂检测 解:（1）变量是x，y，常量是0.52. （2）变量是l，a，常量是3. 1.指出下列公式中的常量与变量： （3）时和分的换算公式为t=60T，其中t，T都表示时间， t的单位为分，T的单位为时； （4）平行四边形的面积公式为S=ah，其中S表示平行四边形的面积，a为平行四边形的底边长，h表示这边上的高. 当堂检测 （3）变量是t，T，常量是60. （4）变量是S，a，h，没有常量. 2.指出下列问题中的常量和变量，并将其中的一个变量用关于另一个变量的代数式表示： （1）一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，经过的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系； （2）海拔每上升1千米，气温就下降6℃.某时刻，地面气温为20℃，高出地面x千米处的气温为y（℃）. 当堂检测 解:（1）S=100t，变量是s，t，常量是100. （2）y=20-6x，变量是y，x，常量是20，-6. 总结归纳 变量与常量： 在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同 数值的量，叫做变量. 利用式子表示变量之间的关系： 在用含一个变量的代数式表示另一个变量时，关键是 找出这两个变量之间的数量关系，并用等式表示出来. $$