3.1.2有理数的加法运算律 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第3章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 第2课时 有理数的加法运算律 新课导入 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式有什么特征？ ①　30＋(-20) 　 (-20)＋30 ② (-5)＋(-13) 　 (-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 　 16＋(-37) （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ =10 =10 =-18 =-18 =-21 =-21 有理数加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a. 归纳： [9+(-5)] +(-3) 9+[(-5) +(-3)] =1 =1 （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再试一试其他式子是否成立. [6+(-8)] +(-8) 6+[(-8) +(-8)] =-10 =-10 有理数加法中， 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 归纳： 例1：计算下列各题. (1)0.2＋(－5.4)＋(－0.6)＋(＋6) (2) (3)(＋3.15)＋(－2.64)＋(－6.31)＋(＋2.85)＋(－9.36) (4) 分析：运用运算律能使运算简化,减少出错,在有理数的加法中,可灵活应用运算律,使同类型的数相结合,达到简便计算的目的. 解： (1)0.2＋(－5.4)＋(－0.6)＋(＋6) 把__________的数相结合较简便. 符号相同 =[0.2＋(＋6)]＋[(－5.4)＋(－0.6)] =6.2+(－6) =0.2 (2) 把____________的数结合在一起,减少通分次数,较简便. 分母相同 (3)(＋3.15)＋(－2.64)＋(－6.31)＋(＋2.85)＋(－9.36) =[(＋3.15)＋(＋2.85)]＋[(－2.64)＋(－6.31) ＋ (－9.36)] =6＋(－18.31) =－12.31 相加和为_______的数结合在一起,较简便. 整数 把带分数化为____________的和,再运用运算律较简便. (4) 整数与分数 ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 归纳：加法运算律的应用技巧 例2：有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量为多少？（请尝试用简便方法求解） 分析：(1)可先用 数表示出每听罐头与标准质量的差值，再求出差值的和. (2)10听罐头的总质量＝ 质量×10＋差值的和. 正、负 标准 解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下(单位：g)： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10 这10听罐头的质量与标准质量的差值和为 (－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10 ＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋(5＋5)＝10(g)． 因此这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g)． 随堂练习 1.下列运算(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝［(＋18)＋2］＋［(－7)＋(－3)］中运用的运算律是（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上都不对 C 2.计算： （1）23＋(－17)＋6＋(－22) （2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4) 解：（1）23＋(－17)＋6＋(－22) =23+6+[（-17）+（-22）] =29+（-39）=-10 （2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4) = [（-2）+（-3）+（-4）+（3+1+2） =（-9）+6=-3 3.某单位第一季度账面结余－1.3万元,第二季度的三个月收支情况为（收入为正）：＋4.1万元,＋3.5万元,－2.4万元,则至第二季度末账面结余为（ ） A.－0.