第一章 第1讲 集合-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 第日章 集合、常用逻辑用语与不等式 糊陵塘料音因房恭加百更学习伙科 第1讲集合 课标要求 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言，图形语言的基础上，用符号语言刻画 集合。 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4,理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集，交集与补集， 5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算 必备知识 夯实四基。 对应答案P353 知识梳理 (2)真子集：如果集合ACB,但☒ 元素x∈ B,且x￠A,就称集合A是集合B的国 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、① 记作A柔B(或B星A). 无序性。 (3)相等：若ACB,且国 ,则A=B. (2)元素与集合的关系是☑或不属于，表示 (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何 符号分别为∈和廷， 国 集合的其子集。 (3)集合的三种表示方法：图 3.集合的基本运算 图示法 集合的并集 集合的交集 集合的补集 (4)常用数集及记法 若全集为U,则集合 符号表示 AUB A∩B 非负签 A的补集为CA 名称 数集 正整数集 整数集有理数集实数寒 B 或自然数集 图形表示 AUB A∩B 记法 xx∈A, 分 {xx∈U, 集合表示 2.集合间的基本关系 或x∈B) 且xgA (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合 4.集合的运算性质 A中任意一个元素都是集合B中的回 ,就 (1)A∩A=A,A∩0=0，A∩B=B∩A. 称集合A为集合B的子集.记作A回B(或 (2)AUA=A,AU=A,AUB=BUA. B☑A). (3)An(CA)=②，AU(CA)-U,C(CA)=A 1盈 国高考一轮总复习·数学·RJA 常用结论 教材衍化 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2°个， 2.(人A必移第一册P5习题1.1T1改编)下面五 真子集有2一1个，非空子集有2”一1个，非空真 个式子中：①a三{a}:②0g{a}:③{a}∈{a,b}: ④(a}二{a}:⑤a∈{b,c,a},正确的有() 子集有2"一2个 A.②④⑤ B.②③④⑤ 2.注意空集：空集是任何集合的子集，是任何非空 C.②④ D.①③ 集合的真子集。 3.(人A必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集 3.ACB=A∩B=A台AUB=B=CuA2CB. 为R,A=(x3≤x<7},B={x|2<x<10},则 4.C(ANB)=(CA)U(CB).C (AUB)= C (AUB)= ,(C.A)∩B= (CA)∩(CuB). 易错自纠 诊断自测 4.(不理解集合的代表元素政误)已知集合A={y 思考辨析 y=x2},B={xy=Wx+1},则A∩B=() 1.判断（在括号内打“√”或“×”） A.[0,+o∞) B.[-1,+o∞) (1)任何一个集合都至少有两个子集. C.[-1.0] D.(-1.0) (2){xly=x2+1}={yly=x2+1}={(x,y)|y 5.(迎视元素的瓦异生致误)已知集合A={m十2， =x2+1}. ( 2m+m,若3∈A,则m的值为 () (3)若1∈{x,x},则x=-1或x=1. A.1 B-多 (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)二(AUB) 恒成立 c1成-号 n-1或号 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P33 考点小 集合的基本概念（题组通关） 1.已知集合A={xx≤1}，集合B={xx∈Z且x 4.设a,b∈R,集合1，a+b,a={0,么，b,则g 一1∈A},则B= A.{-1,0,1} B.{0.1,2 十22 C.{-2,-1,01 D.{-2,-1,0,1,2 感悟方法 2.(2024·山东潍梦·换拟)已知集合A={一1,0， 1,研究集合问题时，首先要明确构成集合的元 1},B={mm2一1∈A,m一1任A},则集合B中 素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是 所有元素之和为 其他集合：然后再看集合的构成元素满足的 A.0 B.1 C.-1 D.v2 限制条件是什么，从而准确把握集合的含义， 3.(2023·广东广州·三模)若a∈{1,3，a},则a 2利用集合元素的限制条件求参数的值或确定 的可能取值有 ( 集合中元素的个数时，要注意检验桑合中的 A.0 B.0,1 C.0,3 D.0,1,3 元素是否满足互异性 盛2 第一章集合.常用逻辑用语与不等式回 考点2 集合间的基本关系（师生共研） 例1](1)(2022·北京·首都师范大学附属中学 Venn图帮助分析及对参数进行讨论，求得参数 三模)若全集U=R,A={xlx<1},B={xx> 后，一定要把瑞