第一章 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 技巧七代换消元应用基本不等式 若y一中()的次教小于g()的次 [典例7]已知x>0,y>0,>0且x2十y十e= 可取倒数后求其最值。 2,则3一2的最小值为 技巧六常数代换应用基本不等式 感悟方法 [典例6】已知a>0,6>0,}+古-1，若不等式 在含有两个及以上变元的最值问题中，通过代 换的方法减少变元，把问题化为两个变元的问 2a十b≥m恒成立，则m的最大值为 题使用基本不等式，或者把问题化为一个变元 A.2+3 B.3+√2 的问题使用函数方法求解 C.3+22 D.5 技巧八建立目标应用基本不等式 感悟方法 [典例8]已知x>0,y>0,2.xy=x十y十4，则x+ 求形知或可化为“+台=1型为条件的江十dy y的最小值为 x y 感悟方法 (a,b,c,d都不为0)的最值可利用“1”的代换 利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不 求解 等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式 课标多求！ 1,会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方 程根的关系， 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义。 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 必备知识 夯实四基。 对应客案P358 知识梳理 续表 1.一元二次不等式 元二次方程 有两相异 有两相等实根 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 a.2+hx+e=0 实根x 6 没有实数根 的不等式，称为一元二次不等式 == (4>0》的根 (r1<x) 2a 2.三个“二次”间的关系 ax +brte>d 项目 4>0 4=0 4<0 圆 (a>0)的解集 二次函数 y=ax'+br+c a.r2+r+c<0 0 固 团 (a>0)的解集 (4>0)的图象 01=2￥ 15盈 国高考一轮总复习·数学·RJA 3.(x-a)(x一b)>0或(x一a)(x一b)<0型不等 (2)若方程a.x2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则 式的解集 不等式ax+b.x十>0的解集为R. () 解集 不等式 (3)不等式a.x2+bx十c≤0在R上恒成立的条件 a<h a=b ah 是a<0且△=b-4ac≤0. () (a-4) rr<a或 (-)>0 > (4)若二次函数y=a.x2十b.x+c的图象开口向 (xa)· 下，则不等式ax+x十c<0的解集一定不是空 (x-)<0 集 () 4.分式不等式与整式不等式 (1)/(x) 教材衍化 g(x) >0(<0)台f(.x)·g(x)>0(<0) 2.(人A必修第一册P55习题2.3T1改编)已知集 〔2)x)≥0（≤0）Fx)·gx)≥0《0)且 合A={0,1,2,4},B=《xx2-6x+5<0},则 g(.x)≠0. A∩B= () 《常用结论 A.{0.1,2,3,4} B.1,2,4 1.绝对值不等式x>a(a>0)的解集为（一o,一a) C.{0,1 D.(2,4} U(a,+6∞)：x<a(a>0)的解集为(-a,a). 3.(人A必修第一册P55习题2.3T3改编)设m十 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间. n>0,则关于x的不等式(m一x)·(n十x)>0 2.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记当a =0时的情形. 的解集是 () 3.不等式a.x十b.x十c>0(<0)恒成主的条件要结 A.{xx<一n或x>m} 合其对应的函数图象决定 B.(r-n<x<m (1)不等式ax十bx十c>0对任意实数x恒成立 C.(xx<一m或x>n a=b=0, a>0, 台 c>0 4<0. D.x|-m<x<n) (2)不等式a.x”十b.x十c<0对任意实数x恒成立 易错自纠 a=b=0, a<0, 或 lc<0 △<0. (之等号发香成立政误)不等式>1的解 诊断自测】 集为 思考辨析 5.(息视二次项系数为0数误)命题P:对任意实数 1,判断（在括号内打“√”或“×”） x都有ax2十a.x+1>0恒成立.若命题p为真， (1)若不等式a.z十bx十c<0(a≠0)的解集为 则a取值的范围为 (x1,x),则必有a>0. 提升能力 考点剖析。 [对应哥案P358 考点小 一元二次不等式的解法（多雏探究） 角度1 解不含参的一元二次不等式 A（-1,2) [例1](1)不等式-2.x2+x+3<0的解集为 ( A(-2) 16 第一章集合.，常用逻辑用语与不等式回 C(-∞，-1U(2,+∞) (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系 数是否为零，然后再讨论二次项系致不为零的 D.(-s,- )ua