第一章 第4讲 基本不等式-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 冬变式训练多 2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北京海淀·二模)已知x,y∈R,且x十 a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是 y>0,则 ( B.x2+y2>0 A.a+d<b+c B.ac>bd D.sin(r+y)>0 C.ac>be D. C.Ig(z+y)>0 aa 考点3 不等式性质的综合应用（师生共研） 例3】（多选）(2024·云本足明·高三模拟)已知 变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范 1≤a≤2,3≤b≤5，则 国的整体与已知范国的整体的等量关系，最后 A.a+b的取值范围为[4,7] 通过“一次性”不等关系的运算求解范围 B.b-a的取值范围为[2,3] ◆变式训练冬 C.ab的取值范围为[3,10] 1.已知1≤2x-y≤2，-1≤2r+3y≤1，则6.x+5y D云的取值范围为[合·】 的取值范围为 4 感悟方法 2.设a∈(0，)c[0,受]，那么2a-号的取值范 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范 围是 围，但应注意两点： 请完成《课时检测训练3》 一是必须严格运用不等式的性质： 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了 第4讲 基本不等式 课标要求 1.了解基本不等式的证明过程， 2.能用基本不等式解决简单的最值问题。 3.掌握基本不等式在生活实际中的应用. 必备知识 夯实四基。 对应答案P356 知识梳理 数，☒ 叫做正数a,b的几何平均数， 1,基本不等式：V瓜<兰 2.两个重要的不等式 (1)a2十6≥四(a,b∈R),当且仅当a=b时 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 取等号。 (2)等号成立的条件：当且仅当回 时取 等号 (2ab≤（生）(a,6ER,当且仅当a=b时取 (3)其中☒ 叫做正数a,b的算术平均 等号 11 国高考一轮总复习·数学·RJA 3.利用基本不等式求最值 是4 ( (1)已知r,y都是正数，如果积xy等于定值P, (4)“x>0且y>0”是“义+≥2”的充要条件. x y 那么当x=y时，和x十y有最小值固 () (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于定值 教材衍化 S,那么当x=y时，积xy有最大值固 2.(人A必修第一册P46倒3改编)已知a>0,b> 常用结论 0且2a+5b=10,则ab的最大值为 () 1.台+名≥2(a,b同号).当且仅当a=b时取等号. A.2 B.5 c. D 3.(人A必修第一册P46例3(2)改编)设计用 32m的材料制造某种长方体形状的无盖车厢， 3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三 按交通部门的规定车厢宽度为2m,则车厢的最 相等”，忽略装个条件，就会出错。 大容积是 () 4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使 A.(38-3√73)m B.16m 用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证 C.42m D.14m 它们等号成立的条件一致。 易错自纠 诊断自测 4.(息视基本不等式的应用条件致误)下列函数，最 思考辨析 小值为2的函数是 () 1.判斯（在括号内打“√”或“×”） A.y=z+1 B.y=x2-2x+2 （不等式口+8≥2a6与告>va西成立的条 C.y=x+2W元+3 D.y-'t2 件是相同的。 √x+1 5.(不能灵话配凑效误)函数y=x(3一2x)的最大 (2)函数y=x十1的最小值是2. 值为 ( (3)函数y=sinx+ 品e(o,受)的最小值 A.3 B. 9 c号 提升能力 考点剖析⑦ 对应客案P因56 考点 利用基本不等式求最值（多维探究） 角度1 配凑法 角度2常数代换法 例2](2023·河北邯郸·统雪一模)已知a>0,b [例1订 (1E知0<x<号，则，6-可的最大 >0,且a+6=2.则子+是的最小值是 8 值为 2)当<时，则函数y=十2的最大值 A.2 B.4 c D.9 为 角度3消元法 (3)函数f(x)=二+4(>1)的最小值为 [例3]若正数x,y满足x十xy一3=0，则4.x十y x-1 的最小值是() A.3 B.6 C.23 D.42 盈12 第一章集合.常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 冬变式训练 (1)利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常 1.(2023·四川乐山·淡考一模)已知正数x,y满 数”或“积为常数”的形式 (2)常数代换法，主要解决形如“已知x十y=(1为 足9x十y=4,则立 十二的最小值为 帝教)，求日+b的最值”的问题，先将4十么转化 A.5 B.4 为（侣十）·中，秀用蒸本不等式水藏位 C.3 D.2 (3)当所求最值的代数式中的变量比较多时，通 2.(2023·辽宁大连·失考三模)已知xy>0,且x 常考虑利