第一章 第3讲 不等关系与不等式性质-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 [-2,十∞)，使得f(x)>g(x),则实数a的 取值范围是 () 理解量词的会义，将原不等式转化为f(x)≤ g(x)m:利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的 A(3+)】 B.(0,十o∞) 最大值，得到关于a的不等式，从而求得a的取 c.(o.) D.(3 值范国、 类型四形如“存在x,∈A,对任意x∈B,都 感悟方法2 有f(x1)<g(x:)成立” 解决本题的关键是对条件的理解及转化，将条 [典例4]已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax十2 件转化为g(x)。<f(x),然后求解参数的 (a>0),若对任意x1∈R,都存在实数x2∈ 范围。 第3讲 不等关系与不等式性质 课标多求 1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据. 2.理解不等式的概念 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 必备知识 夯实四基⊙ [对应答案P355] 知识梳理 (4)可乘性：a>b,c>0→ac回bc;a>h,c< 1.两个实数比较大小的方法 0→ac<bc:a>b>0,c>d>0→ac国bd: (5)可乘方性：a>b>0→a°回方(n∈N,n≥1)： a-b>0=a① b. (1)作差法{a一b=0→a☑b. (6)可开方性：a>b>0→a☒G(n∈N,n≥2). a-b<0=a☒h. 以常用结论 若>1(a∈，6>0)=a国b 1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合 法、分析法、反证法、放缩法。 (a∈R,b>0), 2.有关分式的性质 (2)作商法 8=1a固 b(a,b≠0). (1)若a>b>0,m>0,则么<+m,b>6-m aa十m'aa-m 8<1a∈R.b>0)a回_b (h-m>0). (a∈R,b>0) (2)若ab>0,且a>b=1<1 2.不等式的性质 (1)对称性：a>b=b<a: 诊断自测】 (2)传递性：a>b,b>→a>c: 思考辨析 (3)同向可加性：a>ba十c☑b十c:a>b, 1.判断（在括号内打“√”或“×”） c>d>a+c☒b+d: (1)a>b=ae2>bc2. 9图 国高考一轮总复习·数学·RJA (2)a=b台ac=bc. 3.(人A必修第一#P42习题2.1T5改编)已知2<a (3)若分>1，则a>6 <3,一2<b<-1,则2a-b的取值范围为() A.(0,2)B.(2,5) C.(5,8)D.(6,7) (4)0<a<x<b或a<x<b<0→ 111 易错自纠 4.(之银装的取位地围盛误)若x∈R,则a=号与 教材衍化 6= 2.(人A必修第一#P42练习T2改编)已知a>b 。的大小关系为 1+x >0,c<d<0,则下列结论一定成立的是( 5.(求取值范田考虎不周致误)已知实数x,y满足 A,u+e>b+d B.a-c>b-d 1<x<y<3,则y一x的取值范围是 C.acbd D.ad>cd 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P355] 考点 比较代数式的大小（师生共研） [例1们(1)已知a<0,b<0,比较大小：a ◆变式训练冬 b 1.若a,b∈[0，十∞)，A=a+vb,B=a+b,则 atb. (2)e·π与e·π”的大小关系为 A,B的大小关系是 () A.A≤B B.A≥B 感悟方法 C.A<B D.A>B 判斯两数（式）大小的方法 (1)作差法：①作差：②变形：③定号：①结论 2.P=a2+a+1.Q= 2-a+a∈R),则P,Q的 (2)作商法：①作商：②变形：③判断商与1的大 大小关系为 小关系：④结论。 考点2 不等式的性质及应用（师生共研） 例2] 1(多选)已知。<6<0，则下列不等关 感悟方法 系中正确的是 ( 解决此类题目常用的三种方法： A.aba-b B.ab<-a-b (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等 c+8>2 Da-g 式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前 提条件： (2)(多选)(2022·广东汕头·二模)已知a,b,c (2)利用特殊值法排除错误答案： 满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定 (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性 成立的是 ( 质不能比较大小时，可以利用指数、对数、暴函 A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 数等函数的单调性进行判断。 C.cb<ab D.abac 10 第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 冬变式训练多 2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北京海淀·二模)已知x,y∈R,且x十 a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是 y>0,则 ( B.x2+y2>0 A.a+d<b+c B.ac>bd D.sin(r+y)>0 C.ac>be D. C