第一章 第2讲 常用逻辑用语-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第一章集合.常用逻辑用语与不等式回 微售科名扫码范n智能学习秋得 第2讲 常用逻辑用语 课标多求！ 1,理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系， 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定. 必备知识 夯实四基。 [对应咨案P354 知识梳理 2.从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出 1.充分条件、必要条件与充要条件 现，即A={xp(x)},B={xq(x)},则关于充分 命题 “若p,则 “若p,则” “若p,则q”和“若 条件，必要条件又可以叙述为 真假 为真命题 为假命题 ?则p“都是真命避 (1)若A三B,则p是q的充分条件，q是p的必 推出 关系 pq p☒g 要条件： (2)若A=B,则p是q的充要条件： p是g的图 p不是g的国 p是g的☑ (3)若A=B,则p是q的充分不必要条件，q是p 条件 条件，9是 条件，？不 关系p的国 条件，简称为 是p的回 的必要不充分条件， 条件 条件 条件 3.含有一个量词的命题的否定规律：“改量词，否 结论” 2.全称量词和存在量词 诊断自测 全称量词 存在量词 量词 所有的，任意一个 存在一个，至少有一个 思考辨析 符号 b 3 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 含有四 的命题含有国 的命题 (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件 命题 叫做全称量词命题 叫做存在量词命题 () “对M中任意一个r,“存在M中的元素x, (2)q不是p的必要条件时，“p中g”成立.() 命题 p(x)成立”，可用符号简(r)成立”，可用符号简记 (3)“梯形的对角线相等”是全称量词命题. 形式 记为“圆 为“回 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 (4)“并非Hx∈M,(x)”是全称量词命题. 命题 命题的香定 结论 全称量词命题 全称量词命题的否 教材衍化 Vx∈M,p(x) 定是国 2.(人A必修第一册P21例3改编)设x∈R,则 存在量词命想 存在量词命题的否 “x<1”是“1>1“的 () 3x∈M,p(x) 定是亚 A.充分不必要条件 常用结论 B.必要不充分条件 1.p是《的充分不必要条件，等价于一q是一p的 C.充要条件 充分不必要条件， D.既不充分也不必要条件 5图 国高考一轮总复习·数学·RJA 3.(人A必修第一开P31习题1,5T3改编)已知命 A.3x<0,e<1且sinx≥1 题q:Vx∈R,x2+x-1>0,则 ( B.3x≥0，e'<1且sinx≥1 A.命题q:Hx∈R,x十x一1≤0为假命题 C.3x≥0，e<1或sinx≥1 B.命题一q:Hx∈R,x2十x-1≤0为真命题 D.3x<0,e≥1或inx≤1 C.命题q:3x∈R,x+x一1≤0为假命题 5,(不理解哪个条件政误)已知a,b为非零实数，下 D.命题q:了x∈R,x+x一1≤0为真命题 列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的 易错自纠 条件是 () 4.(否定命题不史全数误)已知命题p:Hx≥0， A.a>b-1 B.a>b e≥1或sinx<1,则p为 C.2>2 D.log,a>logb 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案354 考点1 充分、必要条件的判断（师生共研） 例1门(1)(2023·天津卷)“a2=6”是“a2+b= 感悟方法名 2ab”的 充分条件、必要条件的两种判定方法： A.充分不必要条件 (1)定义法：根据p→q,g→p进行判断，透用于 B.必要不充分条件 定义，定理判断性问题. C,充分必要条件 (2)集合法：根据p,9对应的集合之间的包含关 D.既不充分又不必要条件 系进行判断，多造用于条件中涉及参数范围的 (2)(2023·北章卷)若xy≠0，则“x十y=0”是 推断问题 …y+乙=一2”的 多变式训练 x y 1.(2023·四川护州·族考三模)已知a,b为实数， A.充分不必要条件 则“a>1,b>1”是“l0gb>0”的 () B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 (3(多选)若D:1,则p成立的一个充分 D.既不充分又不必要条件 2.(2023·湖北武汉·统考三模)已知p:h≤1，q: 不必要条件是 a十b≤2，则p是g的 () A.-1≤x≤2 A充分不必要条件 B.-2≤x≤-1 B.必要不充分条件 C.2<x<5 C.充要条件 D.2≤x≤5 D.既不充分也不必要条件 6 第一章集合.常用逻辑用语与不等式回 考点2 充分、必要条件的应用（师生共研） 例2](1)已知m>0,p:-2≤x≤6，q:2-m≤x 感悟方法 ≤2十，若p是