第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第四章三角函数解三角形回 考点 3 三角函数的定义及其应用（多维探究） 角度1三角函数的定义 确定这个角的三角函数值。 例2] (1)已知角a的终边在直线y=一3x上，则 (2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三 10sina十3的值为 cos a 角函数的定义列出含参数的方程，求参数 A.-610 B.6、10 的值 C.0 D.-3√10 2.要判定三角西数值的持号，关键是要搞清三 (2)(2023·山西普中·线考三模)角a的始边 角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦 与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 函数值在各象限的符号确定值的符号，如果 P.已知tana>sina>cosa.则点P可能位于如 图所示单位圆的哪一段圆弧上 ( 不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论 求解 0 令变式训练冬 1.(2023·河南开封·统考三模)设a是第二象限 角，P(,1)为其终边上一点，且c@s。=行，则 A.AB B.CD C.EF D.GH 【ana= 角度2三角函数值符号的判定 [例3】(1)已知cos0tan0<0,那么0是第几象限 A.一 2 B.-② c D 4 的角 ) 2.坐标平面内点P的坐标为(sin5,cos5),则点P A.第一或第二 B.第二或第三 位于 () C.第三或第四 D.第一或第四 (2)(2023·四川宜究·统考三模)已知角a的 A.第一象限 B.第二象限 终边上一点的坐标(a,2),其中a是非零实数， C,第三象限 D.第四象限 则下列三角函数值恒为正的是 ( 3若角a的终边落在直线y=一工上，则na十 A.cos atan a B.sin acos a cos a C.sin atan a D.tan a Isin al_ cos a 感悟方法 1.三角函数定义的应用 (1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的 请完成《课时检测训练22 终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离， 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课标要求 1.理解同角三角函数的基本关系式：sinx十cosx=1,in cos r =tan 2.能利用单位圆中的对称性推导出受士a,x士a的正弦，余弦、正切的诱导公式. 73图 国高考一轮总复习·数学·RJA 必备知识 夯实四基。 [对应音案P387 知识梳理 诊断自测 1.同角三角函数的基本关系 思考辨析 (1)平方关系：回 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (2)商数关系：ng=ana个a≠受+kx,k∈☑小 (1)对任意的角a3,都有sina十cos=1.() cos a (2)若a∈R,则1ana-sma恒成立. ( cos a 2.三角函数的诱导公式 (3)sin(x十a)=一sina成立的条件是a为锐角. 公式 二 五 () 2kr十a 十e 元0 2 十 （0)若osm-0=号a∈力.则cm0=子（) 2 教材衍化 正弦 sin g 图 2.(人A必修第一册P185习题5.2T6改编)若sina 5a为第四象限角，则osa的值为 3 余弦e () 正切 tan a A- B. c 口谈 奇变偶不变，符号看象限 nr+） 3.(人A必修第一册P194练习T3改编) 常用结论 cos(-) L.同角三角函数关系式的常用变形：(sina士 A.-1 cosa)=1±2 sin a cos a:sina=tana·cos&. B.1 C.tan x D.-tanx 易错自纠 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变祸不变，符号看象限”，其中的奇，偶是指号 4(意找缩小角的范国效籍)已知sina二号，“G 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的 (受受)，则na 变化 5.(电视待号判瞬数轴)已知受<r<,inr十 3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要 1 特别注意判断符号 cos x= ,则sinx-cosr 提升能力 考点剖析⊙ 对应咨案P阳87别 考点 同角三角函数基本关系的应用（多维探究） 角度1“弦”“切”互化 感悟方法 例1](1)(2023·陕西感阳·统雪三模)已知方 1.(1)利用sina十cosa=1可以实现角a的正 程sina十2cosa=0,则cos2a-sin acos a ( 孩，余弦的互化，利用加。=tan。可以实现 cos a A.-青 c- 角a的弦切互化. (2)(2023·全国乙卷文科)若0e(0,受tan0 (2)形如asin十beos x ,asin'x十bsin acos x csin a+dcos x -立则m0os0 十ceos'x等类型可进行弦化切. 74 第四章三角函数，解三角形回 2.注意公式的逆用及变形应用：1=sina十 冬变式训练号 cos'a,sin'a=1-cos'a,cos'a=1-sin'a