第四章 第1讲 任意角和弧度制，三角函数的概念-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学·RJA 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制、三角函数的概念 课标亲求 1.了解任意角的概念和弧度制的概念 2.能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角三角函数（正弦、余弦，正切）的定义 必备知识 夯实四基。 对亚答案P386 知识梳理 L角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋 转所成的图形。 ②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度 分类：按旋转方向，角可以分成三类：四 如图，在单位圆O中，AB的长等于1，∠AOB就 负角和☑ 是1孤度的角： (2)象限角 (3)角度制和弧度制的互化：180°=回rad, 在平面直角坐标系中，若角的顶点与☒ 重 1°=团 rad,lrad=☑ 合，角的始边与团 轴的非负半轴重合，那么， (4)扇形的弧长公式：=圆 ,扇形的面积 角的固 在第儿象限，就说这个角是第儿 1 公式：S=4 固 :如果角的终边在回 ,就认 2Q·r,其中r是半径，a 为这个角不属于任何一个象限。 (0<a<2π)为弧所对圆心角. (3)终边相同的角 3.三角函数的概念 所有与角a终边相同的角，连同角α在内，可构 三角函数 正弦 余弦 正切 成一个集合S=☒ ,即任 一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与 设a是一个任意角，a∈R,它的终边 OP与单位圆交于点P(,y),那么 回 的和 2.弧度制的相关概念 定义 国 ② (1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的 做a的正 做a的余 叫做a的 圆心角 弦.记作 弦，记作 正切，记 (2)弧度制： sin a cos a 作tana ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制. 盛70 第四章三角函数，解三角形回 常用结论 (3)不相等的角终边一定不相同. ( 1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正 (4)若a为第一象限角，则sina十cosa>1. ( 孩，三正切，四余弦 教材衍化 2.角度制与孤度制可利用180°=πrad进行互化， 2.(人A必修第一#P176习题5.1T7)已知a是锐 在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可 角，那么2a是 () 混用。 A.第一象限角 B.第二象限角 3.象限角 C.小于180°的正角 D,第一或第二象限角 第-象角e2hm<c<2m+号，EZ 3.(人A必修第一册P180练习T3改编)已知角a 第像限2km+<a<2m+元，kE7 的终边经过点P(一1,2)，则tana=() 宽象限(d2m+石<<2m+好k∈Z A.2 B.-2 C.1 D.-1 徐四角引2m+要<红<2m+2m.本E7万 易错自纠 4.轴线角 4,(不理解终边相同的角的概念政错)用弧度制表 示与150°角的终边相同的角的集合为() 终边落作x轴上的角【：a=π，eZ 终边落在轴上的前]【ea=+长m,∈Z A=-+2keZ 终边落坐标袖上的角{aa=专π，∈Z B间g-晋+·360，∈z 诊断自测 C回g-+2k∈z 思考辨析 Dag-晋+2xkeZ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 5.(忽略三角函数值的行号政错)已知角0的顶点 (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是 与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若 锐角。 r A(一1，y)是角0终边上的一点，且sin8= (2)角a的三角函数值与其终边上点P的位置 31 ,则y= 无关 10 提升能力 考点剖析。 对应答案P386 考点 任意角（题组通关） 1.若角a与65角的终边相同，角3与-115°角的终 3.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角 边相同，则α与日之间的关系是 a的取值范围是 A.a+3=-50 B.a-月=1809 C.a十3=k·360°+180°(k∈Z) D.a-3=k·360°+180°(k∈Z) 2.设集合A={xx=k·180°+(-1)·90°，k∈ Z),B={xx=k·360°+90°，k∈Z},则集合A, A() B的关系是 ( 停) A.A星BB.A年BC.A=BD.A∩B=② 71 国高考一轮总复习·数学，RJA c[肾剧 感悟方法 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些 D.[2x+,2kx+F](∈z刀 条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同 的所有角的集合，然后通过集合中的参数k 4.若α是第三象限的角，则号所在象限是( (k∈Z)赋值来求得所需的角， A.第一象限 (2)确定ka,是(k∈N)的终边位置的方法： B.第二象限 C.第一象限或第二象限 先写出如或是的范国，然后根据友的可能取值 D.第二象限或第四象限 确定如或是的终边所在的位置， 考点2 弧度制及其应用（师生共研） [例1门(1)(2023·陕西西安·线考二模)折扇在 (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时