第三章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学，RJA B.e27f(-2017)<f(0), (2)对于xf(x)一nf(x)>0型，且x≠0，构造 f(2017)<e2f(0) C.e"f(-2017)>f(0), P)-t,时F)=f@(亦 f(2017)>e2f(0) 注意对x"的符号进行讨论)，特别地，当n=1 D.erf(-2017)>f(0), 时，x(x)-∫(x)>0,构造F(x)=,则 f(2017)<erf(0) F(r)=if()-f(D)>0. 感悟方法 由于e>0,故[ef(x)]'=[f(x)+f(x)] 类型四含f(x)土了(x)tanx型 e,其特号由f(x)十(x)的符号确定， [典例4]已知函数y=∫(.x)对于任意的x∈ rf2=广x)-f心，其符号由f(x)- e (一，受)满足了(x)eosx+f(x)sin>0(其 f(x)的符号确定，含有f(x)士f(x)类的问题 中了(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等 可以考虑构造上述两个函数 式成立的是 类型三含xf(x)±nf(x)型 A.f0)>2f(T) 典例3]已知奇函数f(x)是定义在R上的可导 函数，且f(x)的导函数为f(x),当x<0时，有 B巨f(-)>f(-)】 2f(x)十xf(x)>0,则不等式(x+2021)f(x C.Ef(>() +2021)+4f(2)<0的解集为 A.(-2023,+c©) D.f0)>2f(5) B.(-co,-2023) 感悟方法 C.(-2019,+∞) D.(-co,2019) 由于在(0，)上，[sinf(x)]'=cosf(x)+ 感悟方法 sin rf'(x),其特号与f(x)十f(x)tanx相同， (1)对于xf(x)十nf(x)>0型，构造F(x) fx)1= (x)sin一fr)cos,共符号与 sin sin'x xf(x),则F(x)=x-[xf(x)十nf(x)](注 f(x)tanx一f(x)符号相同，所以在含有f(x) 意对x”的符号进行讨论)，特别地，当n=1 土广(.x)tanx的问题中，可以考虑构造函数 时，xf(x)十f(x)>0,构造F(x)=xf(x),则 F(x)=xf(.x)+f(x)>0; f(r)sin f(r)cos . 第3讲 导数与函数的极值、最值 课标要求！ 1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件. 2.会用导数求函数的极大值、极小值. 3.会求闭区间上函数的最大值，最小值， 盛60 第三章一元函数的导数及其应用回 对应答案P378 必备知识 夯实四基⊙ 知识梳理 4.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点，则 1.函数的极值 相应的极值点一定是函数的最值点 (1)函数的极小值： 诊断自测 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在 思考辨析 点x=a附近其他点的函数值都小，了(a)=0:面 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 且在点x=a附近的左侧四 ,右侧☑ (1)导数为零的点不一定是极值点 .则a叫做函数y=∫(x)的极小值点， (2)函数的极大值不一定比极小值大.() f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. (3)函数的极大值一定是函数的最大值，() (2)函数的极大值： (4)开区间上的单调连续函数无最值.( 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点 教材衍化 x=b附近其他点的函数值都大，了(b)=0:而且 2.(人A选择使必修第二册P92练习T1改编)已 在点x=b附近的左侧圆 ,右侧团 知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示， ,则b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b) 则下列判断正确的是 叫做函数y=f(x)的极大值. (3)极小值点、极大值点统称为固 ,极小 值和极大值统称为⑥ 2.函数的最大（小）值 A.在区间（一1,1）上，f(x)是增函数 (1)函数f(x)在区间[a,b们上有最值的条件： B.在区间（一3，一2）上，f(x)是减函数 如果在区间[a,b们上函数y=f(x)的图象是一条 C.一2为f(x)的极小值点 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. D.2为f(x)的极大值点 (2)求y=f(.x)在区间[a,b们上的最大（小）值的 3.(人A选择性必修第二册P91例5改编)函数 步骤： f(x)= 3 ) ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的回 x一nx的极值点为 ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 A.3 R号 ☒ 比较，其中最大的一个是最大值，最 小的一个是最小值， C.v3 D.3w3 易错自纠 毯常用结论 4.(根据极值点求参数泡略验证政错)已知函数 1.对于可导函数f(x),f(x。)=0是函数f(x)在x f(x)=ln(a.r-