第三章 第2讲 导数与函数的单调性-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学·RJA 考点3 导数与函数图象问题（师生共研） 例5](1)函数f(x)的图象与其在点P处的切线 令变式训练 如图所示，则f(1)一(1) 1.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确 的是 A.f(1)>f(2)>f(3)>0 B.f(1)<(2)<f(3)<0 C.0<f(1)<f(2)<(3) A.-2 B.0 C.2 D.4 D.f(1)>f(2)>0>f(3) 0123 (2)已知函数y=f(x)的部 2.已知函数y=f(x)的图象是下 分图象如图所示，其中 列四个图象之一，且其导函数 A(x,f()),B (T:, y=广(x)的图象如图所示，则 -101天 f(x),C(x,f(x))为图 该函数的图象是 上三个不同的点，则下列结论正确的是( y A.f(x,)>f(x2)>f(x1) -/01e B.f(x)>f(x2)>f(x1) C.f(x)>f(x1)>f(x2) D.f(r)>f()>f() 101x 感悟方法 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导 数的大小问题可以用数形结合的思想来解决， 观察对应切线的斜率大小即可， 请完成《课时检测训练15》 第2讲 导数与函数的单调性 课标要求」 1,结合实例，借助儿何直观了解函数的单调性与导数的关系。 2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 必备知识 夯实四基。 [对应答案P函76 知识梳理 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的团 1.函数的单调性与导数的关系 第2步，求出导函数了(x)的回 条件 恒有 结论 第3步，用了(.x)的零点将f(x)的定义域划分为 函数y=f(x) (x)>0 f(x)在(a,b)内① 若干个区间，列表给出子(x)在各区间上的正 在区间(a,b) f(x)<0 f(x)在(a.b)内四 负，由此得出函数y=∫(x)在定义域内的单 内可导 (x)=0 f(x)在(e,b)内是 调性. 56 第三章一元函数的导数及其应用回 常用结论 1.若函数f(x)在区间(a,b)上递增，则f(x)≥0， 所以“f(x)>0在(a,b)上成立”是“f(.x)在(a, b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x),“f(x)=0”是“画数f(x) 在x=x。处有极值”的必要不充分条件 诊断自测 D 思考辨析 3.(人A选择性必修第二册P97习题5.3T1改编) 1.判断（在括号内打“√”或“×”） (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有∫(x)≥0， 函数f(x)=x一 2的单调递减区间是() 则f(x)在此区间内单调递增 () A.(-c∞，ln2) B.(n2,十o∞) (2)在(a,b)内(x)≤0且f(.x)=0的根有有 C.(-o∞，2) D.(2,+0) 限个，则f(x)在(a,b)内是减函数. ( 易错自纠 (3)如果函数f(x)在某个区间内恒有∫(x)=0, 4.(急略画数的灾义城致错)函数f(x)=xlnx的 则f(x)在此区间内不具有单调性。 单调递减区间是 教材衍化 A(合+】 B(,2) 2.(人A选择住必修第二册P86倒2改编)设函数 f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则 C.(e,+o) n.(o,) 其导函数子(.x)的图象可能是 5.(求参数范田泡视等号成立政误)函数f(x)=a:x 十e在（一∞，1]上是减函数，则实数a的取值范 围是 () A.(-∞，-1] B.(-0,-1) C.(-∞，-e) D.(-o,-e] 提升能力 考点剖析⊙ 对应客案P376 考点1 不含参函数的单调性（题组通关） 1.(多选)下列函数在定义域上为增函数的有 C.(o,于) D.() Af)=- 3.已知函数f(.x)=x2-5r+2lnx,则函数f(.x)的 单调递增区间是 B.f(x)=xe 感悟方法 C.f(x)=x+sin r 利用导函数求函数单调区间的注意点 D.f(r)=e'-e-2x (1)当f(x)=0无解时，可根据f(x)的结构特 2.已知x∈(0，π)，函数f(.x)=e'cos x的单调递 征确定(x)的符号. 增区间为 (2)所求函数的单调区间不止一个时，这些区间 A(o,) B(o,) 之间不能用“U”及“或”连接，只能用“，”及“和” 隔开 57盈 国高考一轮总复习·数学·RJA 考点2 含参函数的单调性（师生共研） [例1]已知函数f(x)=2lnx-(2-a)x 2。个别导数为0的，点不影响所在区间的单调 2a,讨论fx)的单调性。 性，如f(x)=x2,了(x)=3.x≥0（了(x)=0 在x=0时取到)，f(.x)在R上是增西数. 变式训练 (2023·广西柳州·模拟)已知函数