第二章 第8讲 函数与方程-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学·RJA 考点3 函数图象的应用（多维探究》 角度1研究函数的性质 感悟方法 [例3】（多选）关于函数f(x)=ln2-xI,下列 1.利用函数的图象研究函数的性质 描述正确的有 ( 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函 A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 城)、零，点)常借助于图象研究，但一定要注意 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x),则x1十x=2 性质与图象特征的对应关系 D.函数f(.x)有且仅有两个零点 2.利用西数的图象可解决方程和不等式的求解 角度2解不等式 问题，如判嘶方程是否有解，有多少个解，数 [例4们(2022·河南画乒·三模)已知定义在R上 形结合是常用的思想方法，不等式的求解可 的奇函数f(.x)在[0，+∞)上的图象如图所示， 转化为两函数的上下关系问题， 则不等式xf(x)>2f(.x)的解集为 ( 必变式训练必 1.(多选)对于函数∫(x)=g(|x一2+1)，下列说 法正确的是 A.f(x+2)是偶函数 B.f(x十2)是奇函数 C.f(x)在区间（一○，2）上单调递减，在区间(2， A.(-2,0)U(2,2) 十∞)上单调递增 B.(-oo,-2)U(2,+o∞) D.f(x)没有最小值 2.(2022·北京·北师大二附中三模)已知函数 C.(-o∞，-2)U(-√2,0)U(v2,2) f(x)=2-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 D.(-2,-2)U(0w2)U(2,+o) () 角度3求参数的取值范围 A.(-1,1) -x2+2,x≤1. B.(-∞，-1)U(1,+o∞) [例5]已知函数f(.x)= +-1>1 当x∈ C.(0,1) D.(-0,0)U(1,+∞) [a,b们时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是 请完成《课时检测训练12 第8讲 函数与方程 课标安求 L,理解函数的零点与方程的解的联系。 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解. 44 第二章 函数的概念与基本初等函数回 必备知识 夯实四基 [对应将案P因71 知识梳理 诊断自测 1.函数的零点 思考辨析 (1)概念：对于一般函数y=f(x),我们把使回 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. (2)函数的零点，函数的图象与x轴的交点，对应 () 方程的根的关系： (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点（函数图 象连续不斯)，则f(a)f(b)<0. () 函数)日零点 (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出 函数=)的图象 方程E 零点的近似值， () 与公共点 有实数解 教材衍化 2.函数零点存在定理 2.(人A必修第一册P143倒1改编)函数f(x)= (1)条件：①函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 lnx十2x-6的零点的个数为 () 是一条连续不断的曲线：②国 <0 A.0 B.1 (2)结论：函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一 C.2 D.3 个零点，即存在c∈(a,b),使得回 ,这个 3.(人A必修第一册P144练习T2改编)函数f(x) c也就是方程f(x)=0的解. =x+logx的零点所在的区间为 常用结论 A(o,3 (合》) 1.若连续不断的函效∫(x)在定义域上是单调函 数，则f(x)至多有一个零点.函数的雾点不是一 c(合) n.( 个“点”，而是方程f(x)=0的实根。 易错自纠 2.由函数y■f(x)(图象是连续 =x) 4.(不金利用函数的图聚致误)方程√T=l0gx的 不断的)在闭区间[a,们上有 解的个数为 () 零点不一定能推出f(a)f(b) A.0 B.1 <0,如图所示，所以f(a)f(b)<0是y=f(x)在 C.2 D.3 闭区间[，b们上有零点的充分不必要条件. 5.(意视二次项系数为0致误)若函数y=a.x一27 3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零，点 十1只有一个零点，则实数a的值为 45® 国高考一轮总复习·数学，RJA 对应答案P371门 提升能力 考点剖析。 考点小 函数零点的判断（多维探究） 角度1函数零点所在区间的判断 感悟方法 [例1](2021·云南是明·模拟)函数f(x)=x 判断函数零点问题的策略 1og4x十1的零点所在的区间为 (1)利用零，点存在定理：对图象连续不断的函数， A(0.) a(仔 根据区间端点对应函数值的正负判断零，点： c(层》 D(2 (2)利用图象：画出函数图象，利用图象的交点判 断零，点个数： 角度2函数零点个数的判断